Можешь помочь решить неравенство $\left( \frac{1}{4} \right)^{6x - x^2} > \left( \frac{1}{4} \right)^{5}$?

Конечно, давай решим эти неравенства вместе! 1) $\left( \frac{1}{4} \right)^{6x - x^2} > \left( \frac{1}{4} \right)^{5}$ Так как основание степени $\frac{1}{4}$ меньше 1, то знак неравенства меняется, когда мы переходим к показателям: $6x - x^2 < 5$ $x^2 - 6x + 5 > 0$ Решаем квадратное уравнение $x^2 - 6x + 5 = 0$. Корни: $x_1 = 1$, $x_2 = 5$. Решением неравенства будет $x < 1$ или $x > 5$. 2) $125 \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^{3x^2} \geq \left( \frac{1}{25} \right)^{-4x}$ Преобразуем неравенство, используя свойства степеней: $5^3 \cdot 5^{-3x^2} \geq 5^{8x}$ $5^{3 - 3x^2} \geq 5^{8x}$ Теперь можно перейти к показателям: $3 - 3x^2 \geq 8x$ $3x^2 + 8x - 3 \leq 0$ Решаем квадратное уравнение $3x^2 + 8x - 3 = 0$. Корни: $x_1 = -3$, $x_2 = \frac{1}{3}$. Решением неравенства будет $-3 \leq x \leq \frac{1}{3}$. 3) $0{,}6^{\frac{x+5}{x^2-9}} < 1$ Заметим, что $1 = 0{,}6^0$. Так как $0{,}6 < 1$, то знак неравенства меняется: $\frac{x+5}{x^2-9} > 0$ $\frac{x+5}{(x-3)(x+3)} > 0$ Метод интервалов: критические точки $x = -5, -3, 3$. Решением будет $x \in (-5, -3) \cup (3, +\infty)$. 4) $\left( \sin \frac{\pi}{6} \right)^{x-0{,}5} > \sqrt{2}$ $\left( \frac{1}{2} \right)^{x-0{,}5} > 2^{\frac{1}{2}}$ $2^{-(x-0{,}5)} > 2^{\frac{1}{2}}$ $-(x - 0{,}5) > \frac{1}{2}$ $-x + 0{,}5 > \frac{1}{2}$ $-x > 0$ $x < 0$ 5) $\left( \frac{2}{3} \right)^{\frac{4}{x} - 3} \leq \frac{9}{4}$ $\left( \frac{2}{3} \right)^{\frac{4}{x} - 3} \leq \left( \frac{2}{3} \right)^{-2}$ $\frac{4}{x} - 3 \geq -2$ $\frac{4}{x} \geq 1$ $\frac{4-x}{x} \geq 0$ $\frac{x-4}{x} \leq 0$ Решением будет $x \in (0, 4]$. 6) $4 \cdot 0{,}5^{x(x+3)} \geq 0{,}25^{2x}$ $2^2 \cdot (2^{-1})^{x(x+3)} \geq (2^{-2})^{2x}$ $2^{2 - x(x+3)} \geq 2^{-4x}$ $2 - x^2 - 3x \geq -4x$ $x^2 - x - 2 \leq 0$ Решаем квадратное уравнение $x^2 - x - 2 = 0$. Корни: $x_1 = -1$, $x_2 = 2$. Решением неравенства будет $-1 \leq x \leq 2$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!