Можешь помочь упростить алгебраическое выражение: y/(x-y) - (x³ - xy²)/(x² + y²) * (x/(x-y)² - y/(x² - y²))

Question

Вопрос:

Можешь помочь упростить алгебраическое выражение: y/(x-y) - (x³ - xy²)/(x² + y²) * (x/(x-y)² - y/(x² - y²))

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу разобраться с этим выражением. Выглядит оно сложно, но мы упростим его шаг за шагом. $\frac{y}{x-y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot (\frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{x^2 - y^2})$ 1. **Упростим вторую дробь в произведении**: $\frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{x^2 - y^2} = \frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{(x-y)(x+y)}$ Чтобы вычесть дроби, нужен общий знаменатель. Общий знаменатель здесь $(x-y)^2(x+y)$. $\frac{x(x+y) - y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x^2 + xy - xy + y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x^2 + y^2}{(x-y)^2(x+y)}$ 2. **Упростим произведение**: $\frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x^2 + y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x(x^2 - y^2)}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x^2 + y^2}{(x-y)^2(x+y)}$ Разложим $x^2 - y^2$ как $(x-y)(x+y)$: $\frac{x(x-y)(x+y)}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x^2 + y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x(x-y)(x+y)(x^2 + y^2)}{(x^2 + y^2)(x-y)^2(x+y)}$ Сократим $(x+y)$ и $(x^2 + y^2)$: $\frac{x(x-y)}{(x-y)^2} = \frac{x}{x-y}$ 3. **Вычитание**: Теперь у нас есть: $\frac{y}{x-y} - \frac{x}{x-y} = \frac{y-x}{x-y}$ $\frac{y-x}{x-y} = -\frac{x-y}{x-y} = -1$ **Ответ: -1**

Можешь помочь упростить алгебраическое выражение: y/(x-y) - (x³ - xy²)/(x² + y²) * (x/(x-y)² - y/(x² - y²))

Ответ ассистента

Другие решения