Реши уравнение и найди a/b, если (2a + 5b) / (5a + 2b) = 1

Конечно, давай решим эти уравнения, чтобы найти отношение $a$ к $b$. Это как раз то, что проходят на алгебре! a) $\frac{2a + 5b}{5a + 2b} = 1$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби. Домножим обе части уравнения на знаменатель ($5a + 2b$): $2a + 5b = 5a + 2b$ Теперь перенесем все члены с $a$ в одну сторону, а с $b$ - в другую: $5b - 2b = 5a - 2a$ Упростим: $3b = 3a$ Разделим обе части на $3$: $b = a$ Чтобы найти отношение $\frac{a}{b}$, разделим обе части на $b$: $\frac{a}{b} = 1$ б) $\frac{a + 2b}{b + 2a} = -3$ Домножим обе части уравнения на знаменатель ($b + 2a$): $a + 2b = -3(b + 2a)$ Раскроем скобки: $a + 2b = -3b - 6a$ Перенесем члены с $a$ и $b$ в разные стороны: $a + 6a = -3b - 2b$ Упростим: $7a = -5b$ Теперь найдем отношение $\frac{a}{b}$. Для этого разделим обе части на $b$ и на $7$: $\frac{a}{b} = -\frac{5}{7}$ в) $\frac{99a + 8b}{4b - 100a} = 2$ Домножим обе части уравнения на знаменатель ($4b - 100a$): $99a + 8b = 2(4b - 100a)$ Раскроем скобки: $99a + 8b = 8b - 200a$ Перенесем члены с $a$ в одну сторону, а с $b$ - в другую: $99a + 200a = 8b - 8b$ Упростим: $299a = 0$ Разделим обе части на $299$: $a = 0$ Если $a = 0$, то отношение $\frac{a}{b} = 0$, при условии, что $b$ не равно нулю. **Ответы:** a) $\frac{a}{b} = 1$ б) $\frac{a}{b} = -\frac{5}{7}$ в) $\frac{a}{b} = 0$