Через сколько минут масса изотопа составит 65 мг, если в начальный момент его масса была 520 мг, а период полураспада составляет 2 минуты?

Привет! Давай решим эту задачку вместе. У нас есть формула: $$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$$ Где: $m$ - конечная масса изотопа (65 мг), $m_0$ - начальная масса изотопа (520 мг), $\tau$ - время, которое прошло (это то, что нам нужно найти), $T$ - период полураспада (2 минуты). Подставим известные значения в формулу: $$65 = 520 \cdot 2^{-\frac{\tau}{2}}$$ Теперь давай упростим это уравнение. Разделим обе части на 520: $$\frac{65}{520} = 2^{-\frac{\tau}{2}}$$ Сократим дробь: $$\frac{1}{8} = 2^{-\frac{\tau}{2}}$$ Теперь представим $\frac{1}{8}$ как степень двойки: $$2^{-3} = 2^{-\frac{\tau}{2}}$$ Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степени: $$-3 = -\frac{\tau}{2}$$ Теперь умножим обе части на -2, чтобы найти $\tau$: $$\tau = -3 \cdot (-2) = 6$$ Получается, что время $\tau$ равно 6 минутам. **Ответ: 6**