Реши задачи 102-110, составив пропорцию.

Конечно, давай решим эти задачки вместе! 102. Минутная стрелка поворачивается за 9 минут на угол 54 градуса. 1) Чтобы узнать, за сколько минут минутная стрелка повернется на 42 градуса, составим пропорцию: $$\frac{9 \text{ мин}}{54^\circ} = \frac{x \text{ мин}}{42^\circ}$$ $$x = \frac{9 \text{ мин} \cdot 42^\circ}{54^\circ} = 7 \text{ мин}$$ 2) Чтобы узнать, на какой угол повернется минутная стрелка за 15 минут, составим пропорцию: $$\frac{9 \text{ мин}}{54^\circ} = \frac{15 \text{ мин}}{x}$$ $$x = \frac{54^\circ \cdot 15 \text{ мин}}{9 \text{ мин}} = 90^\circ$$ 103. Слиток серебра объемом 70 см³ имеет массу 735 г. 1) Чтобы узнать массу слитка серебра объемом 25 см³, составим пропорцию: $$\frac{70 \text{ см}^3}{735 \text{ г}} = \frac{25 \text{ см}^3}{x}$$ $$x = \frac{735 \text{ г} \cdot 25 \text{ см}^3}{70 \text{ см}^3} = 262,5 \text{ г}$$ 2) Чтобы узнать объем слитка серебра массой 420 г, составим пропорцию: $$\frac{70 \text{ см}^3}{735 \text{ г}} = \frac{x}{420 \text{ г}}$$ $$x = \frac{70 \text{ см}^3 \cdot 420 \text{ г}}{735 \text{ г}} = 40 \text{ см}^3$$ 104. Поезд за 2 часа проехал расстояние 144 км. 1) Чтобы узнать, какое расстояние проедет поезд с той же скоростью за 5 часов, составим пропорцию: $$\frac{2 \text{ ч}}{144 \text{ км}} = \frac{5 \text{ ч}}{x}$$ $$x = \frac{144 \text{ км} \cdot 5 \text{ ч}}{2 \text{ ч}} = 360 \text{ км}$$ 2) Чтобы узнать, за какое время поезд проедет расстояние 504 км, составим пропорцию: $$\frac{2 \text{ ч}}{144 \text{ км}} = \frac{x}{504 \text{ км}}$$ $$x = \frac{2 \text{ ч} \cdot 504 \text{ км}}{144 \text{ км}} = 7 \text{ ч}$$ 105. Для приготовления вишневого варенья нужно 2 части вишни и 3 части сахарного песка. 1) Чтобы узнать, сколько килограммов сахарного песка потребуется, если взяли 8 кг вишни, составим пропорцию: $$\frac{2 \text{ части вишни}}{8 \text{ кг вишни}} = \frac{3 \text{ части сахара}}{x}$$ $$x = \frac{8 \text{ кг вишни} \cdot 3 \text{ части сахара}}{2 \text{ части вишни}} = 12 \text{ кг}$$ 2) Чтобы узнать, сколько килограммов вишни потребуется, если взяли 9 кг сахарного песка, составим пропорцию: $$\frac{3 \text{ части сахара}}{9 \text{ кг сахара}} = \frac{2 \text{ части вишни}}{x}$$ $$x = \frac{9 \text{ кг сахара} \cdot 2 \text{ части вишни}}{3 \text{ части сахара}} = 6 \text{ кг}$$ 106. С 2 га поля собрали 700 ц сахарной свеклы. *Допущение: 1 центнер (ц) = 0,1 тонны (т)* 1) Чтобы узнать, сколько тонн сахарной свеклы можно собрать с 7 га, составим пропорцию: $$\frac{2 \text{ га}}{700 \text{ ц}} = \frac{7 \text{ га}}{x}$$ $$x = \frac{700 \text{ ц} \cdot 7 \text{ га}}{2 \text{ га}} = 2450 \text{ ц} = 245 \text{ т}$$ 2) Чтобы узнать, с поля какой площади можно собрать 280 т сахарной свеклы, составим пропорцию: $$\frac{2 \text{ га}}{70 \text{ т}} = \frac{x}{280 \text{ т}}$$ $$x = \frac{2 \text{ га} \cdot 280 \text{ т}}{70 \text{ т}} = 8 \text{ га}$$ 107. Ворона за 3 секунды пролетает 45 метров. 1) Чтобы узнать, какое расстояние пролетит ворона с такой же скоростью за 8 секунд, составим пропорцию: $$\frac{3 \text{ с}}{45 \text{ м}} = \frac{8 \text{ с}}{x}$$ $$x = \frac{45 \text{ м} \cdot 8 \text{ с}}{3 \text{ с}} = 120 \text{ м}$$ 2) Чтобы узнать, за какое время пролетит ворона расстояние 75 м, составим пропорцию: $$\frac{3 \text{ с}}{45 \text{ м}} = \frac{x}{75 \text{ м}}$$ $$x = \frac{3 \text{ с} \cdot 75 \text{ м}}{45 \text{ м}} = 5 \text{ с}$$ 108. Для детского сада купили 18 мячей за \(a\) тенге. 1) Чтобы узнать стоимость 27 мячей по той же цене, составим пропорцию: $$\frac{18 \text{ мячей}}{a \text{ тенге}} = \frac{27 \text{ мячей}}{x}$$ $$x = \frac{a \text{ тенге} \cdot 27 \text{ мячей}}{18 \text{ мячей}} = 1,5a \text{ тенге}$$ 2) Чтобы узнать, сколько мячей можно купить на 3 тенге, составим пропорцию: $$\frac{18 \text{ мячей}}{a \text{ тенге}} = \frac{x}{3 \text{ тенге}}$$ $$x = \frac{18 \text{ мячей} \cdot 3 \text{ тенге}}{a \text{ тенге}} = \frac{54}{a} \text{ мячей}$$ 109. Найдите неизвестные члены пропорции: 1) $x : 20 = 6,2 : 31$ $$\frac{x}{20} = \frac{6,2}{31}$$ $$x = \frac{6,2 \cdot 20}{31} = 4$$ 2) $9,6 : x = 8,4 : 0,7$ $$\frac{9,6}{x} = \frac{8,4}{0,7}$$ $$x = \frac{9,6 \cdot 0,7}{8,4} = 0,8$$ 3) $28 : 4 = 4,2 : x$ $$\frac{28}{4} = \frac{4,2}{x}$$ $$x = \frac{4,2 \cdot 4}{28} = 0,6$$ 4) $9 : 5 = x : 4$ $$\frac{9}{5} = \frac{x}{4}$$ $$x = \frac{9 \cdot 4}{5} = 7,2$$ 110. Токарь за 5 месяцев выполнил 7,5% годового плана. Работая с той же производительностью, сколько процентов годового плана он выполнил за 12 месяцев? Чтобы решить эту задачу, составим пропорцию: $$\frac{5 \text{ месяцев}}{7,5 \%} = \frac{12 \text{ месяцев}}{x}$$ $$x = \frac{7,5 \% \cdot 12 \text{ месяцев}}{5 \text{ месяцев}} = 18 \%$$ Но тут есть подвох! В вариантах ответа нет 18%. Самый близкий вариант - D. 118%? Возможно, в условии задачи или в вариантах ответа есть опечатка. Если предположить, что токарь выполнил 7,5% *сверх* годового плана за 5 месяцев, тогда можно вычислить, сколько процентов сверх плана он выполнит за 12 месяцев: $$\frac{5 \text{ месяцев}}{7,5 \%} = \frac{12 \text{ месяцев}}{x}$$ $$x = \frac{7,5 \% \cdot 12 \text{ месяцев}}{5 \text{ месяцев}} = 18 \%$$ Тогда общий процент выполнения плана за 12 месяцев будет 100% (полный годовой план) + 18% = 118%. В этом случае, **Правильный ответ: D. 118%**