Помоги решить систему уравнений: x - y = -8, x² + y = 14

Question

Вопрос:

Помоги решить систему уравнений: x - y = -8, x² + y = 14

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Она выглядит так: $$\begin{cases} x - y = -8 \\ x^2 + y = 14 \end{cases}$$ Сначала выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$x = y - 8$$ Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $$(y - 8)^2 + y = 14$$ Раскроем скобки и упростим: $$y^2 - 16y + 64 + y = 14$$ $$y^2 - 15y + 50 = 0$$ Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: $$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50 = 225 - 200 = 25$$ $$y_1 = \frac{15 + \sqrt{25}}{2} = \frac{15 + 5}{2} = 10$$ $$y_2 = \frac{15 - \sqrt{25}}{2} = \frac{15 - 5}{2} = 5$$ Теперь найдем соответствующие значения $x$: Если $y_1 = 10$, то $x_1 = 10 - 8 = 2$ Если $y_2 = 5$, то $x_2 = 5 - 8 = -3$ **Ответ:** Решения системы уравнений: $(2, 10)$ и $(-3, 5)$.

Помоги решить систему уравнений: x - y = -8, x² + y = 14

Ответ ассистента

Другие решения