Помоги решить задачу: От станции А по направлению к станции В отправился товарный поезд со скоростью 30 км/ч. Через 0,5 ч от станции в том же направлении вышел пассажирский поезд. С какой по модулю скоростью должен двигаться пассажирский поезд, чтобы догнать товарный поезд на станции В?

Конечно, помогу! 2. Пусть $v_1$ – скорость товарного поезда, $v_2$ – скорость пассажирского поезда, $t$ – время в пути пассажирского поезда до момента, когда он догонит товарный. Тогда расстояние, которое проедет товарный поезд до момента встречи с пассажирским: $$S_1 = v_1 \cdot (t + 0.5)$$ А расстояние, которое проедет пассажирский поезд до момента встречи с товарным: $$S_2 = v_2 \cdot t$$ Так как они встретятся в одной точке, то $S_1 = S_2$, или $$v_1 \cdot (t + 0.5) = v_2 \cdot t$$ $$30 \cdot (t + 0.5) = v_2 \cdot t$$ Чтобы пассажирский поезд догнал товарный именно на станции B, нужно, чтобы пассажирский поезд проехал 45 км. Получаем уравнение: $$v_2 \cdot t = 45$$ Выразим $t$ и подставим в первое уравнение: $$t = \frac{45}{v_2}$$ $$30 \cdot (\frac{45}{v_2} + 0.5) = v_2 \cdot \frac{45}{v_2}$$ $$30 \cdot (\frac{45}{v_2} + 0.5) = 45$$ $$\frac{45}{v_2} + 0.5 = \frac{45}{30}$$ $$\frac{45}{v_2} + 0.5 = 1.5$$ $$\frac{45}{v_2} = 1$$ $$v_2 = 45$$ **Ответ: 45 км/ч**