Можешь ли ты найти корни квадратного трёхчлена: x² + x - 6?

Привет! Сейчас помогу тебе найти корни квадратных трехчленов. а) $x^2 + x - 6 = 0$ Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Давай попробуем теорему Виета: Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при x с противоположным знаком), а в произведении -6 (свободный член). Это числа 2 и -3, потому что $2 + (-3) = -1$ и $2 \cdot (-3) = -6$. Значит, корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$. б) $9x^2 - 9x + 2 = 0$ Тут лучше воспользоваться дискриминантом, потому что коэффициент при $x^2$ не равен 1. Дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где a = 9, b = -9, c = 2. $D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Корни находим по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 + 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ $x_2 = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 - 3}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ в) $0.2x^2 + 3x - 20 = 0$ Здесь тоже удобнее использовать дискриминант: $D = b^2 - 4ac$, где a = 0.2, b = 3, c = -20. $D = 3^2 - 4 \cdot 0.2 \cdot (-20) = 9 + 16 = 25$ $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 0.2} = \frac{-3 + 5}{0.4} = \frac{2}{0.4} = 5$ $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 0.2} = \frac{-3 - 5}{0.4} = \frac{-8}{0.4} = -20$ г) $-2x^2 - x - 0.125 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-0.125) = 1 - 1 = 0$ Так как дискриминант равен нулю, корень будет один. $x = \frac{-b}{2a} = \frac{1}{2 \cdot (-2)} = -\frac{1}{4} = -0.25$ д) $0.1x^2 + 0.4 = 0$ $0.1x^2 = -0.4$ $x^2 = -4$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней. е) $-0.3x^2 + 1.5x = 0$ $-0.3x(x - 5) = 0$ Значит, либо $-0.3x = 0$, либо $x - 5 = 0$. $x_1 = 0$ $x_2 = 5$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие уравнения! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!