Ты просишь вычислить значение выражений 14c, 15c и 16c.

Привет! Давай решим эти примеры вместе. Они кажутся сложными, но если разбить их на части, всё получится! Поехали! 14c. Сначала упростим выражение в скобках. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого каждую дробь умножим на подходящее выражение, чтобы избавиться от корней в знаменателе: $$\left(\frac{2}{\sqrt{3}-1} + \frac{3}{\sqrt{3}-2} + \frac{15}{3-\sqrt{3}}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{3}+5}$$ Домножим каждую дробь на сопряжённое выражение, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: $$\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} + \frac{3(\sqrt{3}+2)}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)} + \frac{15(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}$$ $$\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} + \frac{3(\sqrt{3}+2)}{3-4} + \frac{15(3+\sqrt{3})}{9-3}$$ $$\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2} + \frac{3(\sqrt{3}+2)}{-1} + \frac{15(3+\sqrt{3})}{6}$$ $$(\sqrt{3}+1) - 3(\sqrt{3}+2) + \frac{5(3+\sqrt{3})}{2}$$ $$\sqrt{3}+1 - 3\sqrt{3}-6 + \frac{15+5\sqrt{3}}{2}$$ $$\frac{2\sqrt{3}+2 - 6\sqrt{3}-12 + 15+5\sqrt{3}}{2}$$ $$\frac{\sqrt{3}(2 - 6 + 5) + (2 - 12 + 15)}{2}$$ $$\frac{\sqrt{3} + 5}{2}$$ Теперь умножим это на $\frac{1}{\sqrt{3}+5}$: $$\frac{\sqrt{3}+5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}+5} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: 1/2** 15c. Упростим выражение: $$\frac{2\sqrt{5}(6-\sqrt{35})}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} \cdot \left(1+2\sqrt{\frac{7}{5}+\frac{7}{5}}\right)^{1/2}$$ $$\frac{2\sqrt{5}(6-\sqrt{35})}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} \cdot \left(1+2\sqrt{\frac{14}{5}}\right)^{1/2}$$ Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю: $$\frac{2\sqrt{5}(6-\sqrt{35})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})} \cdot \left(1+2\sqrt{\frac{14}{5}}\right)^{1/2}$$ $$\frac{2\sqrt{5}(6\sqrt{7}+6\sqrt{5}-\sqrt{245}-\sqrt{175})}{7-5} \cdot \left(1+2\sqrt{\frac{14}{5}}\right)^{1/2}$$ $$\frac{2\sqrt{5}(6\sqrt{7}+6\sqrt{5}-7\sqrt{5}-5\sqrt{7})}{2} \cdot \left(1+2\sqrt{\frac{14}{5}}\right)^{1/2}$$ $$\sqrt{5}(-\sqrt{7}+\sqrt{5}) \cdot \left(1+2\sqrt{\frac{14}{5}}\right)^{1/2}$$ $$(-\sqrt{35}+5) \cdot \left(1+2\sqrt{\frac{14}{5}}\right)^{1/2}$$ $$(5-\sqrt{35}) \cdot \left(1+2\sqrt{\frac{14}{5}}\right)^{1/2}$$ **Ответ: $(5-\sqrt{35}) \cdot \left(1+2\sqrt{\frac{14}{5}}\right)^{1/2}$** 16c. Упростим выражение: $$(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}$$ $$(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{15}}$$ $$(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{2}(4+\sqrt{15})\sqrt{4-\sqrt{15}}$$ $$(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{2}\sqrt{(4+\sqrt{15})(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})}$$ $$(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{2}\sqrt{(4+\sqrt{15})(16-15)}$$ $$(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{15}}$$ $$(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{15}}$$ **Ответ: $(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{15}}$**