Реши уравнение 11х - 6 = 9x + 9

Конечно, давай решим эти задания по порядку! 1. Чтобы решить уравнение $11x - 6 = 9x + 9$, нужно перенести все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа – в другую: $$11x - 9x = 9 + 6$$ $$2x = 15$$ $$x = \frac{15}{2} = 7.5$$ **Ответ: x = 7.5** 2. Чтобы представить выражение $\frac{(g^4)^5 \cdot g^6}{g^{14}}$ в виде степени, сначала упростим числитель, используя свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$(g^4)^5 = g^{4 \cdot 5} = g^{20}$$ Теперь числитель выглядит так: $g^{20} \cdot g^6$. Используем свойство $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$: $$g^{20} \cdot g^6 = g^{20+6} = g^{26}$$ Теперь у нас есть $\frac{g^{26}}{g^{14}}$. Используем свойство $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$: $$\frac{g^{26}}{g^{14}} = g^{26-14} = g^{12}$$ **Ответ: $g^{12}$** 3. Раскроем скобки и приведем подобные в выражении $-2(3y + 1)^2 + 2(-8y - 6)$. Сначала раскроем квадрат: $(3y + 1)^2 = (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot 1 + 1^2 = 9y^2 + 6y + 1$. Теперь умножим на $-2$: $-2(9y^2 + 6y + 1) = -18y^2 - 12y - 2$. Раскроем вторую скобку: $2(-8y - 6) = -16y - 12$. Соберем все вместе: $-18y^2 - 12y - 2 - 16y - 12 = -18y^2 - 28y - 14$. **Ответ: $-18y^2 - 28y - 14$** 4. Раскроем скобки в выражении $(5p - 7)(5p + 7)$. Это разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. $$(5p - 7)(5p + 7) = (5p)^2 - 7^2 = 25p^2 - 49$$ **Ответ: $25p^2 - 49$** 5. Выполним действия: $\frac{-s-9v}{3} + \frac{s-v}{3}$. Так как знаменатели одинаковые, можно сложить числители: $$\frac{-s-9v + s-v}{3} = \frac{-10v}{3}$$ **Ответ: $\frac{-10v}{3}$** 6. Выполним действия: $\frac{4p-7}{7} + \frac{2p+2}{5}$. Приведем к общему знаменателю 35: $$\frac{5(4p-7) + 7(2p+2)}{35} = \frac{20p - 35 + 14p + 14}{35} = \frac{34p - 21}{35}$$ **Ответ: $\frac{34p - 21}{35}$** 7. Выполним действия: $\frac{3x^2}{s^7} \cdot \frac{s^8}{9x^5}$. Сначала умножим числители и знаменатели: $\frac{3x^2 \cdot s^8}{s^7 \cdot 9x^5}$. Теперь сократим: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$, $\frac{x^2}{x^5} = \frac{1}{x^3}$, $\frac{s^8}{s^7} = s$. Получаем: $\frac{s}{3x^3}$. **Ответ: $\frac{s}{3x^3}$** 8. Вычислим: $\sqrt{64 \cdot 3600 \cdot 0.16}$. $$\sqrt{64 \cdot 3600 \cdot 0.16} = \sqrt{8^2 \cdot 60^2 \cdot 0.4^2} = 8 \cdot 60 \cdot 0.4 = 480 \cdot 0.4 = 192$$ **Ответ: 192** 9. Вычислим: $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{48}}{\sqrt{6}}$. $$\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{48}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2 \cdot 48}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{96}{6}} = \sqrt{16} = 4$$ **Ответ: 4** 10. Решим уравнение $-15x^2 + 15x = 0$. Вынесем общий множитель $15x$ за скобку: $15x(-x + 1) = 0$. Тогда либо $15x = 0$, либо $-x + 1 = 0$. Если $15x = 0$, то $x = 0$. Если $-x + 1 = 0$, то $x = 1$. **Ответ: x = 0, x = 1** 11. Решим уравнение $x^2 + 14x + 45 = 0$. Используем теорему Виета. Нужно найти два числа, которые в сумме дают $-14$, а в произведении $45$. Это числа $-5$ и $-9$. $$(x + 5)(x + 9) = 0$$ Тогда либо $x + 5 = 0$, либо $x + 9 = 0$. Если $x + 5 = 0$, то $x = -5$. Если $x + 9 = 0$, то $x = -9$. **Ответ: x = -5, x = -9** 12. Решим неравенство $2x + 1 < -17x - 15$. Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа – в другую: $$2x + 17x < -15 - 1$$ $$19x < -16$$ $$x < \frac{-16}{19}$$ **Ответ: $x < \frac{-16}{19}$**