Как упростить выражение a) ⁵√2⁷ * 3³ * ⁵√2³ * 3²?

Question

Вопрос:

Как упростить выражение a) ⁵√2⁷ * 3³ * ⁵√2³ * 3²?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы упростить выражение $$\sqrt[5]{2^7 \cdot 3^3} \cdot \sqrt[5]{2^3 \cdot 3^2}$$, нужно сделать вот что: 1. **Объединить корни:** Так как у нас корни с одинаковым показателем (в данном случае 5), мы можем объединить всё под один корень: $$\sqrt[5]{2^7 \cdot 3^3 \cdot 2^3 \cdot 3^2}$$ 2. **Упростить выражение под корнем:** Теперь упростим, перемножив одинаковые основания, складываем их показатели: * Для двойки: $2^7 \cdot 2^3 = 2^{7+3} = 2^{10}$ * Для тройки: $3^3 \cdot 3^2 = 3^{3+2} = 3^5$ Получаем: $$\sqrt[5]{2^{10} \cdot 3^5}$$ 3. **Извлечь из-под корня:** Теперь можно извлечь множители из-под корня. Если показатель степени числа делится на показатель корня, то число можно вынести из-под знака корня. * $2^{10}$ под корнем 5-й степени это $2^{10/5} = 2^2 = 4$ * $3^5$ под корнем 5-й степени это $3^{5/5} = 3^1 = 3$ Тогда получается: $$2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$$ **Ответ: 12**

Как упростить выражение a) ⁵√2⁷ * 3³ * ⁵√2³ * 3²?

Ответ ассистента

Другие решения