Выполни действия: 1) 11 \frac{4}{13} + 12 \frac{5}{26}

1. 1) Сначала нужно сложить целые части: $11 + 12 = 23$. Затем приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13 и 26 будет 26. $$\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{8}{26}$$. Теперь складываем дроби: $\frac{8}{26} + \frac{5}{26} = \frac{13}{26}$. Эту дробь можно сократить: $\frac{13}{26} = \frac{1}{2}$. Итого: $23 + \frac{1}{2} = 23\frac{1}{2}$. 2) Сначала нужно сложить целые части: $18 - 4 = 14$. Затем приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 26 и 39 будет 78. $$\frac{7}{26} = \frac{7 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{21}{78}$$. $$\frac{12}{39} = \frac{12 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{24}{78}$$. Теперь вычитаем дроби: $\frac{21}{78} - \frac{24}{78} = -\frac{3}{78}$. Эту дробь можно сократить: $-\frac{3}{78} = -\frac{1}{26}$. Итого: $14 - \frac{1}{26} = 13\frac{25}{26}$. 3) Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$. Теперь делим дроби: $\frac{9}{5} : \frac{25}{42} = \frac{9}{5} \cdot \frac{42}{25} = \frac{9 \cdot 42}{5 \cdot 25} = \frac{378}{125}$. Эту дробь можно перевести в смешанную: $ \frac{378}{125} = 3\frac{3}{125}$. 4) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $12\frac{1}{2} = \frac{12 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{25}{2}$. $6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$. Теперь делим дроби: $\frac{25}{2} : \frac{20}{3} = \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{20} = \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 20} = \frac{75}{40}$. Эту дробь можно сократить: $\frac{75}{40} = \frac{15}{8}$. Эту дробь можно перевести в смешанную: $\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$. 2. 1) Нужно сравнить $\frac{17}{20}$ и $\frac{16}{25}$. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 25 будет 100. $\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{85}{100}$. $\frac{16}{25} = \frac{16 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{64}{100}$. Так как $\frac{85}{100} > \frac{64}{100}$, то $\frac{17}{20} > \frac{16}{25}$. 2) Нужно сравнить $\frac{1}{62}$ и $\frac{1}{26}$. Так как знаменатель 62 больше, чем 26, то $\frac{1}{62} < \frac{1}{26}$. 3) Нужно сравнить $\frac{40}{41}$ и $\frac{42}{43}$. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 41 и 43 будет $41 \cdot 43 = 1763$. $\frac{40}{41} = \frac{40 \cdot 43}{41 \cdot 43} = \frac{1720}{1763}$. $\frac{42}{43} = \frac{42 \cdot 41}{43 \cdot 41} = \frac{1722}{1763}$. Так как $\frac{1720}{1763} < \frac{1722}{1763}$, то $\frac{40}{41} < \frac{42}{43}$. 4) Нужно сравнить $\frac{8}{3}$ и $\frac{3}{8}$. Так как $\frac{8}{3}$ больше 1, а $\frac{3}{8}$ меньше 1, то $\frac{8}{3} > \frac{3}{8}$. 3. 1) $x \cdot 5\frac{1}{3} = 12\frac{3}{5}$. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$. $12\frac{3}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{63}{5}$. Теперь уравнение выглядит так: $x \cdot \frac{16}{3} = \frac{63}{5}$. Чтобы найти x, нужно разделить $\frac{63}{5}$ на $\frac{16}{3}$: $x = \frac{63}{5} : \frac{16}{3} = \frac{63}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{63 \cdot 3}{5 \cdot 16} = \frac{189}{80}$. Эту дробь можно перевести в смешанную: $x = 2\frac{29}{80}$. 2) $x - 7\frac{1}{8} = 12\frac{3}{5}$. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $7\frac{1}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{57}{8}$. $12\frac{3}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{63}{5}$. Теперь уравнение выглядит так: $x - \frac{57}{8} = \frac{63}{5}$. Чтобы найти x, нужно сложить $\frac{57}{8}$ и $\frac{63}{5}$: $x = \frac{57}{8} + \frac{63}{5}$. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 5 будет 40. $\frac{57}{8} = \frac{57 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{285}{40}$. $\frac{63}{5} = \frac{63 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{504}{40}$. Теперь складываем дроби: $x = \frac{285}{40} + \frac{504}{40} = \frac{789}{40}$. Эту дробь можно перевести в смешанную: $x = 19\frac{29}{40}$. 4. В одном килограмме 1000 граммов. Чтобы найти, сколько граммов в $\frac{3}{8}$ килограмма, нужно умножить $\frac{3}{8}$ на 1000: $\frac{3}{8} \cdot 1000 = \frac{3 \cdot 1000}{8} = \frac{3000}{8} = 375$. 5. Периметр прямоугольника равен $2 \cdot (длина + ширина)$. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $24\frac{1}{3} = \frac{24 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{73}{3}$. $7\frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{43}{6}$. Теперь складываем длину и ширину: $\frac{73}{3} + \frac{43}{6}$. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 будет 6. $\frac{73}{3} = \frac{73 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{146}{6}$. Теперь складываем дроби: $\frac{146}{6} + \frac{43}{6} = \frac{189}{6}$. Теперь умножаем на 2: $2 \cdot \frac{189}{6} = \frac{2 \cdot 189}{6} = \frac{378}{6} = 63$. 6. Пусть вся работа - это 1. Тогда в первый день токарь сделал $\frac{5}{8}$ всей работы, во второй день - $\frac{1}{6}$ всей работы. Значит, в третий день он выточил $1 - \frac{5}{8} - \frac{1}{6}$ работы. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 будет 24. $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$. $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}$. Теперь вычитаем дроби: $1 - \frac{15}{24} - \frac{4}{24} = \frac{24}{24} - \frac{15}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24}$. Значит, 20 деталей - это $\frac{5}{24}$ всей работы. Чтобы найти, сколько деталей во всей работе, нужно 20 разделить на $\frac{5}{24}$: $20 : \frac{5}{24} = 20 \cdot \frac{24}{5} = \frac{20 \cdot 24}{5} = \frac{480}{5} = 96$. Значит, во всей работе 96 деталей. Чтобы найти, сколько деталей выточил рабочий во второй день, нужно $\frac{1}{6}$ умножить на 96: $\frac{1}{6} \cdot 96 = \frac{96}{6} = 16$. **Ответ: 16 деталей** 7. Сначала выполняем действия в скобках. $2\frac{2}{3} : 2 + \frac{3}{4}$. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$. Теперь делим $\frac{8}{3}$ на 2: $\frac{8}{3} : 2 = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$. Теперь складываем $\frac{4}{3}$ и $\frac{3}{4}$. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12. $\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12}$. $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$. Теперь складываем дроби: $\frac{16}{12} + \frac{9}{12} = \frac{25}{12}$. Теперь переведём смешанную дробь $1\frac{1}{3}$ в неправильную: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Теперь умножаем $\frac{4}{3}$ на $\frac{25}{12}$: $\frac{4}{3} \cdot \frac{25}{12} = \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 12} = \frac{100}{36} = \frac{25}{9}$. Теперь переведём смешанную дробь $3\frac{1}{3}$ в неправильную: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Теперь вычитаем $\frac{25}{9}$ из $\frac{10}{3}$. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 будет 9. $\frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{30}{9}$. Теперь вычитаем дроби: $\frac{30}{9} - \frac{25}{9} = \frac{5}{9}$. **Ответ: $\frac{5}{9}$** 8. Первая бригада может построить дом за 54 дня, значит, за один день она строит $\frac{1}{54}$ часть дома. Вторая бригада может построить дом за 27 дней, значит, за один день она строит $\frac{1}{27}$ часть дома. Вместе за один день они строят $\frac{1}{54} + \frac{1}{27}$ часть дома. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 54 и 27 будет 54. $\frac{1}{27} = \frac{1 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{2}{54}$. Теперь складываем дроби: $\frac{1}{54} + \frac{2}{54} = \frac{3}{54} = \frac{1}{18}$. Значит, вместе за один день они строят $\frac{1}{18}$ часть дома. Чтобы найти, за сколько дней они построят дом вместе, нужно 1 разделить на $\frac{1}{18}$: $1 : \frac{1}{18} = 1 \cdot 18 = 18$. **Ответ: 18 дней** 9. Катер плыл 3 часа по течению реки и 6 часов по озеру. Скорость катера по течению реки равна $16 + 2 = 18$ км/ч. Значит, за 3 часа он проплыл $18 \cdot 3 = 54$ км. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч. Значит, за 6 часов он проплыл $16 \cdot 6 = 96$ км. Всего он проплыл $54 + 96 = 150$ км. **Ответ: 150 км**