Можешь доказать, что точка D лежит в плоскости, если точки A, B, C параллелограмма ABCD лежат в плоскости β?

Question

Вопрос:

Можешь доказать, что точка D лежит в плоскости, если точки A, B, C параллелограмма ABCD лежат в плоскости β?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай докажем, что точка D тоже лежит в этой плоскости. Представь себе параллелограмм ABCD. Мы знаем, что точки A, B и C уже лежат в какой-то плоскости (назовём её β). В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. Это значит, что сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне AD. Раз AB лежит в плоскости β, то и параллельная ей CD тоже должна лежать в этой плоскости. Ведь если одна прямая лежит в плоскости, то и любая параллельная ей прямая тоже лежит в этой плоскости. То же самое можно сказать и про сторону AD. Она параллельна BC, а значит, тоже лежит в плоскости β. Теперь у нас есть, что стороны CD и AD лежат в плоскости β. Точка D является общей для этих двух сторон. Получается, что точка D тоже лежит в плоскости β. Вот и всё доказательство!

Можешь доказать, что точка D лежит в плоскости, если точки A, B, C параллелограмма ABCD лежат в плоскости β?

Ответ ассистента

Другие решения