Реши уравнение 1а) \frac{3x-x^2}{2} + \frac{2x^2-x}{6} = 0

Конечно, давай решим уравнения по порядку! 1) a) Приведем дроби к общему знаменателю, домножив первую дробь на 3: $$\frac{3(3x-x^2)}{6} + \frac{2x^2-x}{6} = 0$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{9x-3x^2+2x^2-x}{6} = 0$$ Упростим числитель: $$\frac{-x^2+8x}{6} = 0$$ Умножим обе части на 6: $$-x^2+8x = 0$$ Вынесем $-x$ за скобки: $$-x(x-8) = 0$$ Получаем два возможных решения: $$-x = 0 \Rightarrow x = 0$$ $$x-8 = 0 \Rightarrow x = 8$$ **Ответ: x = 0, x = 8** 2) a) Домножим обе части уравнения на $(2-x)$, чтобы избавиться от знаменателя: $$\frac{x^2}{2-x} = \frac{3x}{2-x}$$ $$x^2 = 3x$$ Перенесем все в одну сторону: $$x^2 - 3x = 0$$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(x-3) = 0$$ Получаем два возможных решения: $$x = 0$$ $$x-3 = 0 \Rightarrow x = 3$$ **Ответ: x = 0, x = 3** б) Домножим обе части уравнения на $(x+4)$, чтобы избавиться от знаменателя: $$\frac{x^2-2x}{x+4} = \frac{x-4}{x+4}$$ $$x^2-2x = x-4$$ Перенесем все в одну сторону: $$x^2-2x - x + 4 = 0$$ $$x^2 - 3x + 4 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7$$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений. **Ответ: нет решений** 3) a) Домножим обе части уравнения на $x(x-3)$, чтобы избавиться от знаменателей: $$\frac{5x-7}{x-3} = \frac{4x-3}{x}$$ $$(5x-7)x = (4x-3)(x-3)$$ $$5x^2 - 7x = 4x^2 - 12x - 3x + 9$$ $$5x^2 - 7x = 4x^2 - 15x + 9$$ Перенесем все в одну сторону: $$5x^2 - 7x - 4x^2 + 15x - 9 = 0$$ $$x^2 + 8x - 9 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 8^2 - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100$$ Корни: $$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ **Ответ: x = 1, x = -9** б) Домножим обе части уравнения на $y(y+2)$, чтобы избавиться от знаменателей: $$\frac{y+4}{y+2} = \frac{2y-1}{y}$$ $$(y+4)y = (2y-1)(y+2)$$ $$y^2 + 4y = 2y^2 + 4y - y - 2$$ $$y^2 + 4y = 2y^2 + 3y - 2$$ Перенесем все в одну сторону: $$0 = 2y^2 + 3y - 2 - y^2 - 4y$$ $$y^2 - y - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$ Корни: $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ **Ответ: y = 2, y = -1** 4) a) Домножим обе части уравнения на $2-x$: $$\frac{3x^2-5x-2}{2-x} = 0$$ $$3x^2 - 5x - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49$$ Корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{6} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{6} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$ **Ответ: x = 2, x = -1/3**