Помоги решить задачи по геометрии: какие точки лежат между D и F, принадлежат отрезку DF или не принадлежат ему; заверши предложения, если AB = BC = CD = DE = EF = FM; заполни таблицу, если отрезок AM разделён на 6 равных отрезков; найди длину отрезка AE, если AC = CD = DB, точка E - середина отрезка BD, BF = 3 см

### 17. Укажите, какие из отмеченных точек: a) лежат между точками D и F b) принадлежат отрезку DF c) не принадлежат отрезку DF a) Точки, лежащие между D и F: $E$ б) Точки, принадлежащие отрезку DF: $D, E, F$ в) Точки, не принадлежащие отрезку DF: $A, B, C, P, K, M$ ### 18. Известно, что $AB = BC = CD = DE = EF = FM$. Закончите предложения. 1) Точка $F$ является серединой отрезка $EM$ 2) Серединой отрезка $AE$ является точка $C$ 3) Точка $C$ является серединой отрезка $BF$ 4) Точка $D$ является серединой отрезка $CF$ ### 19. Отрезок $AM$ разделён на 6 равных отрезков. Заполните таблицу. Предположим, что длина отрезка $AB = x$. Тогда $AM = 6x$. | Измеряемый отрезок | Выражение через x | Значение (в см) | |---|---|---| | $AB$ | $x$ | 4 (дано) | | $AE$ | $4x$ | 16 | | $BC$ | $x$ | 4 | | $AM$ | $6x$ | 24 | | $AD$ | $3x$ | 12 | | $EM$ | $2x$ | 8 | | $BD$ | $2x$ | 8 | | $CM$ | $3x$ | 12 | $AD = 3x$, тогда $AD = 3 * AB$, следовательно, $AD = 3 * 4 = 12$ см $CM = 3x$, значит $CM = AD = 12$ см $EM = AM - AE = 6x - 4x = 2x$, $EM = 2 * AB = 2 * 4 = 8$ см $AE = 4x = 4 * 4 = 16$ см $\frac{1}{4} AM = \frac{1}{4} * 6x = \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} * 4 = 6$ см ### 20. Найдите длину отрезка $AE$, если $AC = CD = DB$, точка $E$ - середина отрезка $BD$, $BF = 3$ см. **Допущение:** примем, что $BF = 3$ см, опечатка, должно быть $EF = 3$ см. Так как $AC = CD = DB$, то обозначим их как $x$. Тогда $CB = CD + DB = 2x$. Тогда $AB = AC + CB = x + 2x = 3x$. Так как $E$ - середина $BD$, то $DE = EB = \frac{x}{2}$. $AE = AB + BE = 3x + \frac{x}{2} = \frac{7x}{2}$. Чтобы найти $x$, рассмотрим $EF = EB - FB = \frac{x}{2} - 3$. Так как $EF = 3$, то \(\frac{x}{2} - 3 = 3\). Решаем уравнение: \(\frac{x}{2} = 6\), следовательно, $x = 12$ см. Тогда $AE = \frac{7 * 12}{2} = 42$ см. **Ответ: 42**