Помоги мне, пожалуйста, не вычисляя корней уравнения x²-3x-4=0, найти 1) 1/x₁ + 1/x₂

Для решения этих заданий нам понадобятся теорема Виета и некоторые преобразования выражений. Давай рассмотрим каждый пункт отдельно: 1) $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю: $$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1x_2}$$ По теореме Виета, для уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$: Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-3}{1} = 3$ Произведение корней: $x_1x_2 = \frac{-4}{1} = -4$ Подставляем значения в наше выражение: $$\frac{x_2 + x_1}{x_1x_2} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}$$ 2) $x_1^2 + x_2^2$ Это выражение можно преобразовать, используя известные формулы. Мы знаем, что: $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$ Отсюда можно выразить $x_1^2 + x_2^2$: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$ Подставляем значения суммы и произведения корней: $x_1^2 + x_2^2 = (3)^2 - 2(-4) = 9 + 8 = 17$ 3) $x_1^3 + x_2^3$ Используем формулу суммы кубов: $x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)$ Мы уже знаем, что $x_1 + x_2 = 3$ и $x_1x_2 = -4$, а также $x_1^2 + x_2^2 = 17$. Подставим эти значения: $x_1^3 + x_2^3 = (3)(17 - (-4)) = 3(17 + 4) = 3(21) = 63$ Теперь перейдем к заданию 129, для уравнения $2x^2 - 3x - 2 = 0$: Прежде всего, приведем уравнение к виду $x^2 + bx + c = 0$, разделив все на 2: $x^2 - \frac{3}{2}x - 1 = 0$ Теперь по теореме Виета: Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-\frac{3}{2}}{1} = \frac{3}{2}$ Произведение корней: $x_1x_2 = \frac{-1}{1} = -1$ 1) $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1x_2}$$ Подставляем значения: $$\frac{x_2 + x_1}{x_1x_2} = \frac{\frac{3}{2}}{-1} = -\frac{3}{2}$$ 2) $x_1^2 + x_2^2$ Используем формулу: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$ Подставляем значения: $x_1^2 + x_2^2 = (\frac{3}{2})^2 - 2(-1) = \frac{9}{4} + 2 = \frac{9}{4} + \frac{8}{4} = \frac{17}{4}$$ 3) $x_1^3 + x_2^3$ Используем формулу суммы кубов: $x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)$ Подставляем значения: $x_1^3 + x_2^3 = (\frac{3}{2})(\frac{17}{4} - (-1)) = \frac{3}{2}(\frac{17}{4} + 1) = \frac{3}{2}(\frac{17}{4} + \frac{4}{4}) = \frac{3}{2}(\frac{21}{4}) = \frac{63}{8}$ Вот и все! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задачи.