Можешь сократить дроби: а) (4x+4)/(3x²+2x-1); б) (2a²-5a-3)/(3a-9)?

Задание 83. a) Сократить дробь $\frac{4x+4}{3x^2+2x-1}$. Разложим числитель и знаменатель на множители: $4x + 4 = 4(x + 1)$. Чтобы разложить знаменатель, решим уравнение $3x^2 + 2x - 1 = 0$: $D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$. $x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. $x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1$. Значит, $3x^2 + 2x - 1 = 3(x - \frac{1}{3})(x + 1) = (3x - 1)(x + 1)$. Тогда дробь равна: $\frac{4(x + 1)}{(3x - 1)(x + 1)}$. Сокращаем на $(x + 1)$: $\frac{4}{3x - 1}$. **Ответ: $\frac{4}{3x - 1}$** б) Сократить дробь $\frac{2a^2-5a-3}{3a-9}$. Разложим числитель на множители: Чтобы разложить числитель, решим уравнение $2a^2 - 5a - 3 = 0$: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$. $a_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$. $a_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$. Значит, $2a^2 - 5a - 3 = 2(a - 3)(a + \frac{1}{2}) = (a - 3)(2a + 1)$. Разложим знаменатель на множители: $3a - 9 = 3(a - 3)$. Тогда дробь равна: $\frac{(a - 3)(2a + 1)}{3(a - 3)}$. Сокращаем на $(a - 3)$: $\frac{2a + 1}{3}$. **Ответ: $\frac{2a + 1}{3}$**