Объясни, каким числом, рациональным или иррациональным, является значение выражения (√2+√3)⋅(√2-√3)

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями и определим, какие из них рациональные, а какие иррациональные. а) $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ Здесь можно воспользоваться формулой разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Тогда: $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 - 3 = -1$. $-1$ — это рациональное число. б) $(\sqrt{2} + 2\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ Снова применим формулу разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Тогда: $(\sqrt{2} + 2\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{3})^2 = 2 - 4 \cdot 3 = 2 - 12 = -10$. $-10$ — это рациональное число. в) $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})$. Тогда: $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{4}{4 - 3} = \frac{4}{1} = 4$. $4$ — это рациональное число. г) $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ Приведём дроби к общему знаменателю $(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})$: $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \frac{2\sqrt{2}}{1} = 2\sqrt{2}$. $2\sqrt{2}$ — это иррациональное число. д) $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(\sqrt{3} + \sqrt{2})$: $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2}{3 - 2} = \frac{2 + 2\sqrt{6} + 3}{1} = 5 + 2\sqrt{6}$. $5 + 2\sqrt{6}$ — это иррациональное число. е) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ Приведём дроби к общему знаменателю $(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})$: $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \frac{5 + \sqrt{10} + 5 - \sqrt{10}}{5 - 2} = \frac{10}{3}$. $\frac{10}{3}$ — это рациональное число.