Реши задачи по геометрии из карточки для повторения (вариант 1)

Привет! Давай помогу тебе с задачками по геометрии. 1. Две непересекающиеся прямые не имеют общих точек. **Правильный ответ: Б** 2. Если точка C лежит на отрезке $PM$, то точки $P$, $C$ и $M$ лежат на одной прямой, и точка $C$ находится между точками $P$ и $M$. **Правильный ответ: B** 3. Чтобы найти длину отрезка $BC$, нужно из длины отрезка $AB$ вычесть длину отрезка $AC$. $$BC = AB - AC = 9 - 4 = 5 \; \text{см}$$ **Правильный ответ: Г** 4. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Если $\angle 1 = 53^\circ$, то $$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$$ **Ответ: **$\angle 2 = 127^\circ$ 5. К сожалению, по рисунку невозможно определить градусные меры углов. **Недостаточно данных для точного решения. Укажите градусные меры углов на рисунке.** 6. Вершины $\triangle MPK$ — это точки $M$, $P$ и $K$. **Ответ: M, P, K** 7. Стороны $\triangle ACE$ — это отрезки $AC$, $CE$ и $EA$. **Ответ: AC, CE, EA** 8. На рисунке $BD$ — медиана, $BO$ — биссектриса, $BP$ — высота. **Ответ: BD – медиана, BO – биссектриса, BP – высота** 9. **Допущение:** $\triangle ABK = \triangle AMK$ означает, что треугольники равны. По рисунку видно, что $AK$ - общая сторона, и углы $\angle BAK$ и $\angle MAK$ равны. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. **Правильный ответ: А** 10. **Допущение:** $\triangle ABC = \triangle DBC$ означает, что треугольники равны. У треугольников сторона $BC$ - общая. $\angle ABC = \angle DBC$, $\angle ACB = \angle DCB$. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. **Правильный ответ: А** 11. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Чтобы найти неизвестный угол, нужно из $180^\circ$ вычесть сумму двух известных углов: $$180^\circ - (18^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 83^\circ = 97^\circ$$ **Ответ: 97°** 12. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит, $$\angle A = \angle C = \frac{180^\circ - \angle B}{2} = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$$ **Ответ: 70°** 13. а) Внутренние односторонние углы: $\angle AFM$ и $\angle CMN$. б) Внутренние накрест лежащие углы: $\angle AFC$ и $\angle FMN$. 14. **Допущение:** Прямые $a$ и $b$ параллельны, а $l$ - секущая. Тогда $\angle 1 = 115^\circ$ как соответственный углу $115^\circ$. $\angle 2$ смежный с углом $115^\circ$, поэтому $\angle 2 = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. $\angle 3 = 65^\circ$ как соответственный углу $65^\circ$. 15. $\angle 2 = \angle 1 = 20^\circ$ как вертикальные. $\angle 3 = \angle 4 = 110^\circ$ как вертикальные. 16. В прямоугольном треугольнике катетами являются стороны $AB$ и $BC$, а гипотенузой — сторона $AC$. 17. В прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$, а другой $23^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит, третий угол равен $180^\circ - 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ$. **Ответ: 90° и 67°**