Реши задачу А10 про площадь равнобокой трапеции, В1 про упрощение выражения, В2 про область определения функции и С1 про скорость катера

Задача A10: 1. Найдём высоту трапеции. Проведём высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два прямоугольных треугольника. Отрезок большего основания, заключённый между высотами, равен меньшему основанию, то есть 8 см. Оставшиеся два отрезка вместе равны $14 - 8 = 6$ см. Значит, на каждый прямоугольный треугольник приходится по $6 / 2 = 3$ см. 2. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Его гипотенуза (боковая сторона трапеции) равна 5 см, а один из катетов равен 3 см. По теореме Пифагора найдём другой катет (высоту трапеции): $\sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ см. 3. Теперь найдём площадь трапеции по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{8 + 14}{2} \cdot 4 = \frac{22}{2} \cdot 4 = 11 \cdot 4 = 44$ см$^2$. **Ответ: 2) 44 см$^2$** Задача B1: $$ \frac{b}{b+2} - \frac{(2-b)^2}{2} \cdot (\frac{1}{b^2-4} - \frac{1}{4-4b+b^2}) $$ $$ \frac{b}{b+2} - \frac{(2-b)^2}{2} \cdot (\frac{1}{(b-2)(b+2)} - \frac{1}{(b-2)^2}) $$ $$ \frac{b}{b+2} - \frac{(2-b)^2}{2} \cdot (\frac{(b-2) - (b+2)}{(b-2)^2(b+2)}) $$ $$ \frac{b}{b+2} - \frac{(2-b)^2}{2} \cdot (\frac{b-2 - b - 2}{(b-2)^2(b+2)}) $$ $$ \frac{b}{b+2} - \frac{(2-b)^2}{2} \cdot (\frac{-4}{(b-2)^2(b+2)}) $$ $$ \frac{b}{b+2} - \frac{4(2-b)^2}{-2(b-2)^2(b+2)} $$ $$ \frac{b}{b+2} + \frac{2}{b+2} = \frac{b+2}{b+2} = 1 $$ **Ответ: 1** Задача B2: Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю. $$2x - x^2 \ge 0$$ $$x(2 - x) \ge 0$$ Решением этого неравенства будет промежуток $x \in [0; 2]$. Знаменатель: $$x - 1 \ne 0$$ $$x \ne 1$$ Объединяем эти условия: **Ответ: $x \in [0; 1) \cup (1; 2]$** Задача C1: Пусть $v$ - собственная скорость катера. Время, которое катер прошел против течения и по течению: $\frac{12}{v - 3} + \frac{5}{v + 3}$ Время, которое катер прошел по озеру: $\frac{18}{v}$ Уравнение: $\frac{12}{v - 3} + \frac{5}{v + 3} = \frac{18}{v}$ Умножаем обе части на $v(v - 3)(v + 3)$: $12v(v + 3) + 5v(v - 3) = 18(v - 3)(v + 3)$ $12v^2 + 36v + 5v^2 - 15v = 18(v^2 - 9)$ $17v^2 + 21v = 18v^2 - 162$ $v^2 - 21v - 162 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-162) = 441 + 648 = 1089$ $v = \frac{21 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{21 \pm 33}{2}$ $v_1 = \frac{21 + 33}{2} = \frac{54}{2} = 27$ $v_2 = \frac{21 - 33}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) **Ответ: 27 км/ч**