Можешь помочь сложить алгебраические дроби?

Сложить дроби - это как сложить части одного пирога. Главное, чтобы эти части были одного размера, то есть у дробей должны быть одинаковые знаменатели. Если они разные, нужно привести дроби к общему знаменателю, а потом уже складывать числители. Разберу несколько примеров с картинки: 1. $$\frac{3\alpha}{\alpha + b} + \frac{3b}{\alpha + b} = \frac{3\alpha + 3b}{\alpha + b} = \frac{3(\alpha + b)}{\alpha + b} = 3$$ 2. $$\frac{\alpha}{\alpha - 3} + \frac{3}{3 - \alpha} = \frac{\alpha}{\alpha - 3} - \frac{3}{\alpha - 3} = \frac{\alpha - 3}{\alpha - 3} = 1$$ Тут я заменил знак + на -, потому что поменял местами слагаемые во второй дроби. Помни, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, но когда меняешь местами уменьшаемое и вычитаемое, знак меняется на противоположный. 3. $$\frac{3x}{x - 2y} - \frac{6y}{x - 2y} = \frac{3x - 6y}{x - 2y} = \frac{3(x - 2y)}{x - 2y} = 3$$ 4. $$\frac{12\alpha}{3\alpha + b} + \frac{4b}{3\alpha + b} = \frac{12\alpha + 4b}{3\alpha + b} = \frac{4(3\alpha + b)}{3\alpha + b} = 4$$ 5. $$\frac{14m}{2m - n} + \frac{7n}{n - 2m} = \frac{14m}{2m - n} - \frac{7n}{2m - n} = \frac{14m - 7n}{2m - n} = \frac{7(2m - n)}{2m - n} = 7$$ Тут я тоже заменил знак + на -, потому что поменял местами слагаемые во второй дроби. 6. $$\frac{21m}{3m + n} + \frac{7n}{n + 3m} = \frac{21m + 7n}{3m + n} = \frac{7(3m + n)}{3m + n} = 7$$ 7. $$\frac{ax^2}{a - m} - \frac{mx^2}{a - m} = \frac{ax^2 - mx^2}{a - m} = \frac{x^2(a - m)}{a - m} = x^2$$ 8. $$\frac{7x}{x^2 + 5} + \frac{x^3 - 2x}{x^2 + 5} = \frac{7x + x^3 - 2x}{x^2 + 5} = \frac{x^3 + 5x}{x^2 + 5} = \frac{x(x^2 + 5)}{x^2 + 5} = x$$ 9. $$\frac{8x^2}{x^2 + 1} - \frac{5x^2 - 3}{x^2 + 1} = \frac{8x^2 - (5x^2 - 3)}{x^2 + 1} = \frac{8x^2 - 5x^2 + 3}{x^2 + 1} = \frac{3x^2 + 3}{x^2 + 1} = \frac{3(x^2 + 1)}{x^2 + 1} = 3$$ 10. $$\frac{7x - 2}{x + 2} - \frac{3x - 10}{x + 2} = \frac{7x - 2 - (3x - 10)}{x + 2} = \frac{7x - 2 - 3x + 10}{x + 2} = \frac{4x + 8}{x + 2} = \frac{4(x + 2)}{x + 2} = 4$$ 11. $$\frac{15}{c^2 - 5c} - \frac{3c}{c^2 - 5c} = \frac{15 - 3c}{c^2 - 5c} = \frac{3(5 - c)}{c(c - 5)} = -\frac{3}{c}$$ Тут я вынес минуc, чтобы сократить дробь. Помни, что когда меняешь местами уменьшаемое и вычитаемое, знак меняется на противоположный. 12. $$\frac{22m + k}{15m + 5k} + \frac{8m + 9k}{5k + 15m} = \frac{22m + k}{15m + 5k} + \frac{8m + 9k}{15m + 5k} = \frac{30m + 10k}{15m + 5k} = \frac{10(3m + k)}{5(3m + k)} = 2$$ 13. $$\frac{17x - 4\alpha}{x - \alpha} + \frac{6x + 7\alpha}{\alpha - x} = \frac{17x - 4\alpha}{x - \alpha} - \frac{6x + 7\alpha}{x - \alpha} = \frac{17x - 4\alpha - (6x + 7\alpha)}{x - \alpha} = \frac{17x - 4\alpha - 6x - 7\alpha}{x - \alpha} = \frac{11x - 11\alpha}{x - \alpha} = \frac{11(x - \alpha)}{x - \alpha} = 11$$ Тут я тоже заменил знак + на -, потому что поменял местами слагаемые во второй дроби. 14. $$\frac{2m}{m - n} + \frac{2n}{n - m} = \frac{2m}{m - n} - \frac{2n}{m - n} = \frac{2m - 2n}{m - n} = \frac{2(m - n)}{m - n} = 2$$ Тут я тоже заменил знак + на -, потому что поменял местами слагаемые во второй дроби. 15. $$\frac{2\alpha + b}{\alpha - b} + \frac{2b - 5\alpha}{\alpha - b} = \frac{2\alpha + b + 2b - 5\alpha}{\alpha - b} = \frac{-3\alpha + 3b}{\alpha - b} = \frac{3(-\alpha + b)}{\alpha - b} = -3$$ Если что-то осталось непонятным, спрашивай!