Можешь помочь решить уравнение x(x² + 2x + 1) = 6(x + 1) и найти среднюю скорость автомобиля, если первую половину пути он проехал со скоростью 60км/ч, а вторую — со скоростью 90км/ч?

21. Давай решим уравнение $x(x^2 + 2x + 1) = 6(x + 1)$. Заметим, что $x^2 + 2x + 1$ это $(x+1)^2$. Тогда уравнение можно переписать как $x(x+1)^2 = 6(x+1)$. Перенесем все в левую часть: $x(x+1)^2 - 6(x+1) = 0$. Вынесем $(x+1)$ за скобки: $(x+1)(x(x+1) - 6) = 0$. Раскроем скобки во второй части: $(x+1)(x^2 + x - 6) = 0$. Теперь у нас есть два множителя, произведение которых равно нулю. Это значит, что либо первый множитель равен нулю, либо второй. Значит, $x+1 = 0$ или $x^2 + x - 6 = 0$. Решаем первое уравнение: $x = -1$. Решаем второе уравнение. Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25$. Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня: $x_1 = (-b + \sqrt{D}) / 2a = (-1 + \sqrt{25}) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2$. $x_2 = (-b - \sqrt{D}) / 2a = (-1 - \sqrt{25}) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3$. **Ответ:** $x = -1, x = 2, x = -3$. 22. Давай найдем среднюю скорость автомобиля. Представим, что весь путь равен $2S$, где $S$ - это половина пути. Тогда первую половину пути автомобиль проехал за время $t_1 = S / 60$, а вторую половину за время $t_2 = S / 90$. Общее время в пути: $T = t_1 + t_2 = S / 60 + S / 90$. Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 60 и 90 - это 180. Значит, $T = (3S + 2S) / 180 = 5S / 180 = S / 36$. Средняя скорость - это общий путь, деленный на общее время: $V_{ср} = 2S / T = 2S / (S / 36) = 2S * (36 / S) = 2 * 36 = 72$ км/ч. **Ответ:** Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути 72 км/ч.