Реши систему уравнений (x-4)/3 = (y+8)/5 и 1/y = 50/(13x-30)

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений (x-4)/3 = (y+8)/5 и 1/y = 50/(13x-30)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Она выглядит немного сложно, но мы справимся! Для начала, давай перепишем первое уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе части уравнения на 3 и на 5, чтобы получить: $$5(x - 4) = 3(y + 8)$$ Теперь раскроем скобки: $$5x - 20 = 3y + 24$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить уравнение в виде: $$5x - 3y = 44$$ Теперь давай займемся вторым уравнением: $$\frac{1}{y} = \frac{50}{13x - 30}$$ Перевернем обе дроби (это можно сделать, если в обеих частях у нас дроби): $$y = \frac{13x - 30}{50}$$ Теперь у нас есть два уравнения: 1) $$5x - 3y = 44$$ 2) $$y = \frac{13x - 30}{50}$$ Давай подставим второе уравнение в первое, чтобы избавиться от $y$: $$5x - 3(\frac{13x - 30}{50}) = 44$$ Теперь умножим все уравнение на 50, чтобы избавиться от дроби: $$250x - 3(13x - 30) = 2200$$ Раскроем скобки: $$250x - 39x + 90 = 2200$$ Приведем подобные слагаемые: $$211x = 2110$$ Теперь разделим обе части на 211, чтобы найти $x$: $$x = 10$$ Теперь, когда мы знаем $x$, мы можем найти $y$, подставив $x$ во второе уравнение: $$y = \frac{13 * 10 - 30}{50}$$ $$y = \frac{130 - 30}{50}$$ $$y = \frac{100}{50}$$ $$y = 2$$ **Ответ: x = 10, y = 2**

Реши систему уравнений (x-4)/3 = (y+8)/5 и 1/y = 50/(13x-30)

Ответ ассистента

Другие решения