Задание 53
а) Чтобы сложить дроби $\frac{x}{3}$ и $\frac{y}{3}$ с одинаковым знаменателем, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним: $\frac{x + y}{3}$.
б) Чтобы вычесть дроби $\frac{5b^2}{a}$ и $\frac{13b^2}{a}$ с одинаковым знаменателем, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним: $\frac{5b^2 - 13b^2}{a} = \frac{-8b^2}{a}$.
в) Чтобы сложить дроби $\frac{x + y}{9}$ и $\frac{x}{9}$ с одинаковым знаменателем, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним: $\frac{x + y + x}{9} = \frac{2x + y}{9}$.
г) Чтобы сложить дроби $\frac{2c - x}{b}$ и $\frac{x}{b}$ с одинаковым знаменателем, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним: $\frac{2c - x + x}{b} = \frac{2c}{b}$.
Задание 54
а) Чтобы представить выражение $\frac{m}{2p} - \frac{p}{2p}$ в виде дроби, нужно вычесть числители, так как знаменатели одинаковые: $\frac{m - p}{2p}$.
б) Чтобы представить выражение $\frac{a + b}{6} - \frac{a - 2b}{6}$ в виде дроби, нужно вычесть числители, так как знаменатели одинаковые: $\frac{(a + b) - (a - 2b)}{6} = \frac{a + b - a + 2b}{6} = \frac{3b}{6} = \frac{b}{2}$.
в) Чтобы представить выражение $\frac{7y - 13}{10y} + \frac{2y + 3}{10y}$ в виде дроби, нужно сложить числители, так как знаменатели одинаковые: $\frac{7y - 13 + 2y + 3}{10y} = \frac{9y - 10}{10y}$.
г) Чтобы представить выражение $\frac{8c + 25}{6c} + \frac{5 - 2c}{6c}$ в виде дроби, нужно сложить числители, так как знаменатели одинаковые: $\frac{8c + 25 + 5 - 2c}{6c} = \frac{6c + 30}{6c} = \frac{c + 5}{c}$.
Задание 55
а) Чтобы преобразовать выражение $\frac{2x - 3y}{4xy} + \frac{11y - 2x}{4xy}$, нужно сложить числители, так как знаменатели одинаковые: $\frac{2x - 3y + 11y - 2x}{4xy} = \frac{8y}{4xy} = \frac{2}{x}$.
б) Чтобы преобразовать выражение $\frac{5a + b^5}{8b} - \frac{5a - 7b^5}{8b}$, нужно вычесть числители, так как знаменатели одинаковые: $\frac{(5a + b^5) - (5a - 7b^5)}{8b} = \frac{5a + b^5 - 5a + 7b^5}{8b} = \frac{8b^5}{8b} = b^4$.
в) Чтобы преобразовать выражение $\frac{a - 2}{8a} + \frac{2a + 5}{8a} + \frac{3 - a}{8a}$, нужно сложить числители, так как знаменатели одинаковые: $\frac{a - 2 + 2a + 5 + 3 - a}{8a} = \frac{2a + 6}{8a} = \frac{a + 3}{4a}$.
г) Чтобы преобразовать выражение $\frac{11a - 2b}{4a} + \frac{2a - 3b}{4a} - \frac{a - b}{4a}$, нужно сложить и вычесть числители, так как знаменатели одинаковые: $\frac{11a - 2b + 2a - 3b - (a - b)}{4a} = \frac{11a - 2b + 2a - 3b - a + b}{4a} = \frac{12a - 4b}{4a} = \frac{3a - b}{a}$.
Задание 56
а) Чтобы упростить выражение $\frac{x}{17 - 12x} + \frac{x}{10 - x}$, нужно привести дроби к общему знаменателю: $\frac{x(10 - x) + x(17 - 12x)}{(17 - 12x)(10 - x)} = \frac{10x - x^2 + 17x - 12x^2}{170 - 10x - 120x + 12x^2} = \frac{-13x^2 + 27x}{12x^2 - 130x + 170}$.
б) Чтобы упростить выражение $\frac{12p - 1}{3p^2} + \frac{1 - 3p}{3p^2}$, нужно сложить числители, так как знаменатели одинаковые: $\frac{12p - 1 + 1 - 3p}{3p^2} = \frac{9p}{3p^2} = \frac{3}{p}$.
в) Чтобы упростить выражение $\frac{6y - 3}{5y} - \frac{y + 2}{5y}$, нужно вычесть числители, так как знаменатели одинаковые: $\frac{6y - 3 - (y + 2)}{5y} = \frac{6y - 3 - y - 2}{5y} = \frac{5y - 5}{5y} = \frac{y - 1}{y}$.
