Реши задачу: По чертежу найди угол 1, если известно, что b || c; Докажи, что AC = BD

Конечно, давай решим! **Задача 7:** 1. **Дано:** Прямые $b \parallel c$, угол между прямой $d$ и прямой $b$ равен $123^\circ$. 2. **Найти:** Угол $1$. 3. **Решение:** * Угол, смежный с углом $123^\circ$, равен $180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$. (Потому что сумма смежных углов всегда $180^\circ$) * Так как прямые $b$ и $c$ параллельны, то угол $1$ равен углу, смежному с углом $123^\circ$ (как соответственные углы при параллельных прямых). Следовательно, угол $1$ равен $57^\circ$. **Ответ: Угол 1 = 57°** **Задача 8:** Для доказательства, что $AC = BD$, нужно воспользоваться свойствами параллелограммов и равенством углов, образующихся при пересечении параллельных прямых параллельными секущими. Докажем, что $AC = BD$. 1. Рассмотрим четырёхугольник $ABDC$. По условию, $AB \parallel CD$ и $AC \parallel BD$. Это означает, что $ABDC$ — параллелограмм (по определению, если противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны, то это параллелограмм). 2. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, $AC = BD$. **Что и требовалось доказать.**