Предложил решить несколько заданий по математике: упростить выражение, решить уравнение, найти вероятность, установить соответствие между графиками и формулами, найти диагональ ромба, решить систему неравенств, найти количество мест в последнем ряду амфитеатра и найти MN

8. Сначала упростим выражение $(b-2)^2 - 4b(2b-1)$. Раскроем скобки: $b^2 - 4b + 4 - 8b^2 + 4b$. Приведем подобные слагаемые: $-7b^2 + 4$. Теперь найдем значение при $b = \sqrt{0.3}$. Подставим значение $b$ в упрощенное выражение: $-7(\sqrt{0.3})^2 + 4 = -7(0.3) + 4 = -2.1 + 4 = 1.9$. 9. Решим уравнение $\frac{x}{2} + \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{3x}{6} + \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$. Сложим дроби: $\frac{4x}{6} = \frac{2}{3}$. Упростим: $\frac{2x}{3} = \frac{2}{3}$. Умножим обе части на 3: $2x = 2$. Разделим обе части на 2: $x = 1$. 10. Всего у бабушки 10 чашек, из них 1 красная и 9 синих. Вероятность вытащить синюю чашку равна отношению количества синих чашек к общему количеству чашек. Итак, вероятность равна $\frac{9}{10} = 0.9$. 11. Установим соответствие между графиками функций и формулами: А) График прямой линии, возрастающей слева направо. Это соответствует функции $y = \frac{1}{2}x$ (2). Б) График функции, представляющий собой корень квадратный. Это соответствует функции $y = \sqrt{x}$ (4). В) График параболы, ветви которой направлены вниз. Это соответствует функции $y = 2 - x^2$ (3). Ответ: 243 12. Площадь ромба $S$ вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}d_1d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. Нам известно, что $S = 120$ м² и $d_2 = 30$ м. Подставим эти значения в формулу и найдем $d_1$: $120 = \frac{1}{2}d_1(30)$. $120 = 15d_1$. $d_1 = \frac{120}{15} = 8$ м. 13. Решим систему неравенств: $$\begin{cases} 5x + 15 \le 0 \\ x + 5 > 1 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $5x \le -15$ $x \le -3$ Решим второе неравенство: $x > -4$ Итак, $-4 < x \le -3$. Наибольшее значение $x$, удовлетворяющее системе, это $-3$. 14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 19 мест, и в каждом следующем ряду на 2 места больше. Чтобы найти количество мест в последнем ряду, используем формулу арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1)d$, где $a_1 = 19$, $n = 13$, $d = 2$. $a_{13} = 19 + (13 - 1)2 = 19 + 12 \cdot 2 = 19 + 24 = 43$. В последнем ряду амфитеатра 43 места. 15. Так как точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, отрезок $MN$ является средней линией треугольника. Средняя линия треугольника равна половине основания, то есть стороны $AC$. $MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(104) = 52$.