Конечно, давай решим эти задания по алгебре!
1. Первым делом, нужно посчитать выражение в скобках, а потом выполнить деление:
$$\left(\frac{11}{30} - \frac{17}{36}\right) : \frac{19}{45} = \left(\frac{66}{180} - \frac{85}{180}\right) : \frac{19}{45} = \frac{-19}{180} : \frac{19}{45} = \frac{-19}{180} \cdot \frac{45}{19} = -\frac{1}{4}$$
2. Здесь нужно вычесть и поделить десятичные дроби:
$$\frac{2{,}8 - 0{,}3}{0{,}7} = \frac{2{,}5}{0{,}7} = \frac{25}{7} \approx 3{,}57$$
3. Тут нужно упростить выражение со степенями. Помни, что при умножении степени складываются, а при делении вычитаются:
$$\frac{10^6}{2^5 \cdot 5^4} = \frac{2^6 \cdot 5^6}{2^5 \cdot 5^4} = 2^{6-5} \cdot 5^{6-4} = 2^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50$$
4. Вычисляем значение выражения с квадратным корнем:
$$\sqrt{54 \cdot 90 \cdot 15} = \sqrt{2 \cdot 3^3 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^2 \cdot 3^6 \cdot 5^2} = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 270$$
5. Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
$$(\sqrt{97} + 2)^2 = (\sqrt{97})^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{97} + 2^2 = 97 + 4\sqrt{97} + 4 = 101 + 4\sqrt{97}$$
6. Упрощаем выражение и находим его значение при заданных значениях $a$ и $b$:
Сначала раскроем скобки:
$$10ab + (-5a + b)^2 = 10ab + (25a^2 - 10ab + b^2) = 25a^2 + b^2$$
Теперь подставим значения $a = \sqrt{10}$ и $b = \sqrt{5}$:
$$25(\sqrt{10})^2 + (\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 10 + 5 = 250 + 5 = 255$$
7. Найдём корни квадратного уравнения $x^2 + 6x - 16 = 0$. Для этого можно использовать теорему Виета или дискриминант.
Используем дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$
Корни уравнения:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$
8. Решаем уравнение $(x - 6)(4x - 6) = 0$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
$x - 6 = 0$ или $4x - 6 = 0$
$x_1 = 6$
$4x = 6$, значит $x_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1{,}5$
9. Решаем уравнение $-x^2 + 4x + 3 = x^2 - x - (1 + 2x^2)$.
Упростим уравнение:
$$-x^2 + 4x + 3 = x^2 - x - 1 - 2x^2$$
$$-x^2 + 4x + 3 = -x^2 - x - 1$$
Перенесём все члены в одну сторону:
$$4x + x = -1 - 3$$
$$5x = -4$$
$$x = -\frac{4}{5} = -0{,}8$$
10. Решаем уравнение $\frac{1}{(x-2)^2} - \frac{1}{x-2} - 6 = 0$.
Введём замену $y = \frac{1}{x-2}$, тогда уравнение примет вид:
$$y^2 - y - 6 = 0$$
Решим квадратное уравнение относительно $y$:
$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$
$$y_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$
$$y_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2$$
Теперь вернёмся к замене и найдём $x$:
Если $y = 3$, то $\frac{1}{x-2} = 3$, следовательно, $x - 2 = \frac{1}{3}$, и $x_1 = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
Если $y = -2$, то $\frac{1}{x-2} = -2$, следовательно, $x - 2 = -\frac{1}{2}$, и $x_2 = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут ещё вопросы, обращайся!
