Ты просишь меня решить задания из контрольной работы по алгебре за 9 класс: решить неравенство, уравнение, систему неравенств, вычислить выражения и упростить выражение.

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по алгебре. Они хоть и выглядят немного сложно, но мы всё решим по шагам! 1. Решим неравенство $6x - 7 < 8x - 9$. Чтобы решить это неравенство, нужно перенести все $x$ в одну сторону, а числа – в другую. Получаем: $6x - 8x < -9 + 7$ $-2x < -2$ Теперь разделим обе части на -2. Важно помнить, что когда мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется: $x > 1$ **Ответ: $x > 1$** 2. Решим уравнение $2x^2 - 3x + 2 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Сначала найдём дискриминант (D) по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = -3$, $c = 2$. $D = (-3)^2 - 4 ". 2 ". 2 = 9 - 16 = -7$ Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: Уравнение не имеет действительных корней** 3. Решите систему неравенств: $$\begin{cases} x - 1 \le 3x - 6, \\ 5x + 1 \ge 0. \end{cases}$$ Решим каждое неравенство по отдельности: а) $x - 1 \le 3x - 6$ $x - 3x \le -6 + 1$ $-2x \le -5$ $x \ge \frac{5}{2}$ (не забываем поменять знак, когда делим на отрицательное число) б) $5x + 1 \ge 0$ $5x \ge -1$ $x \ge -\frac{1}{5}$ Теперь нам нужно найти пересечение этих двух решений. Так как $x \ge \frac{5}{2}$ и $x \ge -\frac{1}{5}$, то общее решение будет $x \ge \frac{5}{2}$, потому что это более строгое условие. **Ответ: $x \ge 2.5$** 4. Вычислить: а) $\sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} - 7$ $\sqrt{8 \cdot 6 \cdot 3} - 7 = \sqrt{144} - 7 = 12 - 7 = 5$ **Ответ: 5** б) $\frac{(4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6})}{(5 - \sqrt{3})^2 + 10\sqrt{3}}$ Сначала упростим числитель: $4,6 \cdot 2,5 \cdot 10^4 \cdot 10^{-6} = 11,5 \cdot 10^{-2} = 0,115$ Теперь упростим знаменатель: $(5 - \sqrt{3})^2 + 10\sqrt{3} = 25 - 10\sqrt{3} + 3 + 10\sqrt{3} = 28$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{0,115}{28} \approx 0,0041$ **Ответ: 0,0041** (округлено до 4 знаков после запятой) в) $(5 - \sqrt{3})^2 + 10\sqrt{3}$ $(5 - \sqrt{3})^2 + 10\sqrt{3} = 25 - 10\sqrt{3} + 3 + 10\sqrt{3} = 28$ **Ответ: 28** г) $\sqrt{(5 - 2\sqrt{7})^2} - 2\sqrt{7}$ Так как $5 < 2\sqrt{7}$ (потому что $25 < 28$), то $5 - 2\sqrt{7}$ будет отрицательным числом. Поэтому, когда мы извлекаем квадратный корень, мы должны изменить знак: $\sqrt{(5 - 2\sqrt{7})^2} = |5 - 2\sqrt{7}| = 2\sqrt{7} - 5$ Теперь вычитаем $2\sqrt{7}$: $2\sqrt{7} - 5 - 2\sqrt{7} = -5$ **Ответ: -5** 5. Упростите выражение $\left(\frac{b}{b-1} - \frac{b+1}{b+1}\right) : \frac{3b+1}{2b-2}$. Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{b}{b-1} - \frac{b+1}{b+1} = \frac{b}{b-1} - 1 = \frac{b - (b-1)}{b-1} = \frac{1}{b-1}$ Теперь разделим это на вторую дробь: $\frac{1}{b-1} : \frac{3b+1}{2b-2} = \frac{1}{b-1} \cdot \frac{2b-2}{3b+1} = \frac{2(b-1)}{(b-1)(3b+1)} = \frac{2}{3b+1}$ **Ответ: $\frac{2}{3b+1}$** 6. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. Пусть $v$ – скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость по течению будет $v + 3$, а против течения – $v - 3$. Время, затраченное на путь по течению: $t_1 = \frac{36}{v + 3}$. Время, затраченное на путь против течения: $t_2 = \frac{36}{v - 3}$. Общее время: $t_1 + t_2 = 5$. Составим уравнение: $\frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5$ Умножим обе части на $(v + 3)(v - 3)$: $36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v^2 - 9)$ $36v - 108 + 36v + 108 = 5v^2 - 45$ $72v = 5v^2 - 45$ $5v^2 - 72v - 45 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084$ $v = \frac{72 \pm \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} = \frac{72 \pm 78}{10}$ $v_1 = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15$ $v_2 = \frac{72 - 78}{10} = -\frac{6}{10} = -0,6$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) **Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч**