Можешь помочь упростить выражения: а) √(7-4√3)²-(4-2√3)²; б) √(37+12√7)² + √(37-12√7)²?

Конечно, давай решим эти примеры вместе! a) Давай упростим выражение $\sqrt{(7-4\sqrt{3})^2} - \sqrt{(4-2\sqrt{3})^2}$. Сначала разберемся с каждым корнем по отдельности. Помни, что $\sqrt{a^2} = |a|$, то есть корень из квадрата числа равен модулю этого числа. 1. $\sqrt{(7-4\sqrt{3})^2} = |7-4\sqrt{3}|$. Так как $4\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$, а $7 = \sqrt{49}$, то $7 > 4\sqrt{3}$, значит $|7-4\sqrt{3}| = 7-4\sqrt{3}$. 2. $\sqrt{(4-2\sqrt{3})^2} = |4-2\sqrt{3}|$. Так как $2\sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$, а $4 = \sqrt{16}$, то $4 > 2\sqrt{3}$, значит $|4-2\sqrt{3}| = 4-2\sqrt{3}$. Теперь подставим это в исходное выражение: $$7-4\sqrt{3} - (4-2\sqrt{3}) = 7-4\sqrt{3} - 4 + 2\sqrt{3} = 3 - 2\sqrt{3}$$ б) Теперь упростим выражение $\sqrt{(37+12\sqrt{7})^2} + \sqrt{(37-12\sqrt{7})^2}$. 1. $\sqrt{(37+12\sqrt{7})^2} = |37+12\sqrt{7}|$. Так как оба числа положительные, то модуль равен самому числу: $|37+12\sqrt{7}| = 37+12\sqrt{7}$. 2. $\sqrt{(37-12\sqrt{7})^2} = |37-12\sqrt{7}|$. Чтобы понять знак, сравним $37$ и $12\sqrt{7}$. $12\sqrt{7} = \sqrt{144 \cdot 7} = \sqrt{1008}$, а $37 = \sqrt{1369}$. Значит, $37 > 12\sqrt{7}$, и $|37-12\sqrt{7}| = 37-12\sqrt{7}$. Теперь подставим это в исходное выражение: $$37+12\sqrt{7} + 37-12\sqrt{7} = 74$$ **Ответ:** а) $3 - 2\sqrt{3}$ б) 74