Объясни, как вычислить примеры 1) (1/16)^(-0.75) + 810000^(0.25) - (7 19/32)^(1/5)

Привет! Давай решим эти примеры вместе. Будем делать всё по порядку, чтобы тебе было понятно. 1) Нам нужно вычислить: $(\frac{1}{16})^{-0.75} + 810000^{0.25} - (7\frac{19}{32})^{\frac{1}{5}}$. * $(\frac{1}{16})^{-0.75} = (16)^{0.75} = (2^4)^{0.75} = 2^{4 \cdot 0.75} = 2^3 = 8$ (Тут мы использовали свойства степеней и представили 1/16 как 2 в степени -4). * $810000^{0.25} = (81 \cdot 10000)^{0.25} = 81^{0.25} \cdot 10000^{0.25} = (3^4)^{0.25} \cdot (10^4)^{0.25} = 3^{4 \cdot 0.25} \cdot 10^{4 \cdot 0.25} = 3^1 \cdot 10^1 = 3 \cdot 10 = 30$ (Здесь мы разложили число на множители и использовали свойства степеней). * $(7\frac{19}{32})^{\frac{1}{5}} = (\frac{7 \cdot 32 + 19}{32})^{\frac{1}{5}} = (\frac{224 + 19}{32})^{\frac{1}{5}} = (\frac{243}{32})^{\frac{1}{5}} = (\frac{3^5}{2^5})^{\frac{1}{5}} = ((\frac{3}{2})^5)^{\frac{1}{5}} = (\frac{3}{2})^{5 \cdot \frac{1}{5}} = \frac{3}{2} = 1.5$ (Тут мы перевели смешанную дробь в неправильную и использовали свойства степеней). Теперь сложим и вычтем результаты: $8 + 30 - 1.5 = 38 - 1.5 = 36.5$. 2) Вычислим: $27^{\frac{2}{3}} - (-2)^{-2} + (3\frac{3}{8})^{-\frac{1}{3}}$. * $27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 3^2 = 9$. * $(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4} = 0.25$. * $(3\frac{3}{8})^{-\frac{1}{3}} = (\frac{3 \cdot 8 + 3}{8})^{-\frac{1}{3}} = (\frac{24 + 3}{8})^{-\frac{1}{3}} = (\frac{27}{8})^{-\frac{1}{3}} = (\frac{3^3}{2^3})^{-\frac{1}{3}} = ((\frac{3}{2})^3)^{-\frac{1}{3}} = (\frac{3}{2})^{3 \cdot (-\frac{1}{3})} = (\frac{3}{2})^{-1} = \frac{2}{3} \approx 0.67$. Теперь сложим и вычтем результаты: $9 - 0.25 + 0.67 = 9.42$. 3) Вычислим: $(0.001)^{-\frac{1}{3}} - 2^{-2} \cdot 64^{\frac{2}{3}} - 8^{-\frac{1}{3}}$. * $(0.001)^{-\frac{1}{3}} = (\frac{1}{1000})^{-\frac{1}{3}} = (10^{-3})^{-\frac{1}{3}} = 10^{(-3) \cdot (-\frac{1}{3})} = 10^1 = 10$. * $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25$. * $64^{\frac{2}{3}} = (4^3)^{\frac{2}{3}} = 4^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 4^2 = 16$. * $8^{-\frac{1}{3}} = (2^3)^{-\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot (-\frac{1}{3})} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5$. Теперь подставим значения: $10 - 0.25 \cdot 16 - 0.5 = 10 - 4 - 0.5 = 5.5$. 4) Вычислим: $(-0.5)^{-4} - 625^{0.25} - (2\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}$. * $(-0.5)^{-4} = (-\frac{1}{2})^{-4} = (-2)^4 = 16$. * $625^{0.25} = (5^4)^{0.25} = 5^{4 \cdot 0.25} = 5^1 = 5$. * $(2\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{9}{4})^{-\frac{1}{2}} = ((\frac{3}{2})^2)^{-\frac{1}{2}} = (\frac{3}{2})^{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = (\frac{3}{2})^{-1} = \frac{2}{3} \approx 0.67$. Теперь подставим значения: $16 - 5 - 0.67 = 10.33$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!