Объясни решение задачи 70 под пунктом 1: 2^(1-2√2) * 4^(√2)

Конечно, давай решим эти примеры! Здесь нужно упростить выражения, используя свойства степеней. Помни, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении – вычитаются. Ещё полезно помнить, что $a^{\sqrt{b}}$ можно упростить, если привести все к одному основанию. Поехали! 1) $2^{1-2\sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}} = 2^{1-2\sqrt{2}} \cdot (2^2)^{\sqrt{2}} = 2^{1-2\sqrt{2}} \cdot 2^{2\sqrt{2}} = 2^{1-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}} = 2^1 = 2$ 2) $3^{2-3\sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}} = 3^{2-3\sqrt{3}} \cdot (3^3)^{\sqrt{3}} = 3^{2-3\sqrt{3}} \cdot 3^{3\sqrt{3}} = 3^{2-3\sqrt{3}+3\sqrt{3}} = 3^2 = 9$ 3) $9^{1+\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}} = (3^2)^{1+\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}} = 3^{2+2\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}} = 3^{2+2\sqrt{3}+1-\sqrt{3}-2-\sqrt{3}} = 3^{2+1-2+2\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{3}} = 3^1 = 3$ 4) $4^{3+\sqrt{2}} \cdot 2^{1-\sqrt{2}} \cdot 2^{-4-\sqrt{2}} = (2^2)^{3+\sqrt{2}} \cdot 2^{1-\sqrt{2}} \cdot 2^{-4-\sqrt{2}} = 2^{6+2\sqrt{2}} \cdot 2^{1-\sqrt{2}} \cdot 2^{-4-\sqrt{2}} = 2^{6+2\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-4-\sqrt{2}} = 2^{6+1-4+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{2}} = 2^3 = 8$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как это работает!