Помоги решить тригонометрическое уравнение 2sin²(π+x)-5cos(π/2+x)+2=0

Решаем тригонометрическое уравнение: $2sin^2(\pi+x)-5cos(\frac{\pi}{2}+x)+2=0$ 1. Вспоминаем формулы приведения: * $sin(\pi+x) = -sin(x)$ * $cos(\frac{\pi}{2}+x) = -sin(x)$ 2. Подставляем в уравнение: $$2(-sin(x))^2 - 5(-sin(x)) + 2 = 0$$ $$2sin^2(x) + 5sin(x) + 2 = 0$$ 3. Делаем замену $t = sin(x)$, тогда уравнение становится квадратным: $$2t^2 + 5t + 2 = 0$$ 4. Решаем квадратное уравнение. Считаем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$ 5. Находим корни: $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$ 6. Возвращаемся к замене. * $sin(x) = t_1 = -\frac{1}{2}$ * $sin(x) = t_2 = -2$ (не имеет решений, так как $|sin(x)| \le 1$) 7. Решаем уравнение $sin(x) = -\frac{1}{2}$. Это табличное значение. $$x_1 = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ $$x_2 = \pi - (-\frac{\pi}{6}) + 2\pi k = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ **Ответ:** $x_1 = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, x_2 = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$