Реши с решением пример: (3 7/30 - 1 5/12) : 18 1/6

Конечно, давай решим эти примеры вместе! a) Сначала нужно решить в скобках. Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю: $$3\frac{7}{30} - 1\frac{5}{12} = 3\frac{14}{60} - 1\frac{25}{60}$$ Тут нужно занять единицу у целой части первой дроби: $$2\frac{74}{60} - 1\frac{25}{60} = (2-1) + (\frac{74}{60} - \frac{25}{60}) = 1 + \frac{49}{60} = 1\frac{49}{60}$$ Теперь делим на $18\frac{1}{6}$. Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{49}{60} = \frac{109}{60}, \space 18\frac{1}{6} = \frac{109}{6}$$ Чтобы разделить дроби, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{109}{60} : \frac{109}{6} = \frac{109}{60} \cdot \frac{6}{109} = \frac{109 \cdot 6}{60 \cdot 109} = \frac{1}{10}$$ б) Сначала сложим дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю: $$1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} = 1\frac{3}{6} + 2\frac{4}{6} = (1+2) + (\frac{3}{6} + \frac{4}{6}) = 3 + \frac{7}{6} = 3 + 1\frac{1}{6} = 4\frac{1}{6}$$ Теперь переведем смешанную дробь в неправильную: $4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$ Переведем вторую смешанную дробь в неправильную: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ Чтобы разделить дроби, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{25}{6} : \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$ в) Сначала решим в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{18} - 1\frac{7}{12} = \frac{22}{36} - 1\frac{21}{36}$$ Тут нужно занять единицу у целой части второй дроби: $$\frac{22}{36} - 1\frac{21}{36} = -1\frac{21}{36} + \frac{22}{36} = -\frac{36}{36} + \frac{22}{36} - \frac{21}{36} = -\frac{35}{36}$$ Теперь решим во второй скобке. Приведем дроби к общему знаменателю: $$2\frac{1}{6} + \frac{7}{30} = 2\frac{5}{30} + \frac{7}{30} = 2 + \frac{5}{30} + \frac{7}{30} = 2 + \frac{12}{30} = 2\frac{2}{5}$$ Теперь умножим дроби, переведя их в неправильные: $$- \frac{35}{36} \cdot 2\frac{2}{5} = -\frac{35}{36} \cdot \frac{12}{5} = -\frac{35 \cdot 12}{36 \cdot 5} = -\frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$$ г) Сначала решим в первой скобке, переведя смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{2}{5} - 5 = \frac{17}{5} - \frac{25}{5} = -\frac{8}{5}$$ Теперь решим во второй скобке. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{31}{48} + \frac{7}{24} = \frac{31}{48} + \frac{14}{48} = \frac{31 + 14}{48} = \frac{45}{48}$$ Теперь умножим дроби: $$(-\frac{8}{5}) \cdot \frac{45}{48} = -\frac{8 \cdot 45}{5 \cdot 48} = -\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 6} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$$ **Ответы:** а) $\frac{1}{10}$ б) $2\frac{1}{2}$ в) $-2\frac{1}{3}$ г) $-1\frac{1}{2}$