Можешь помочь решить примеры с дробями: 6) (y-x)/(xy) + (y-x)/y², 7) 4/(a-5) + 3/a и т.д.?

Конечно, давай решим эти примеры вместе! Я помогу тебе разобраться с каждым из них. 6) При сложении дробей с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель будет $xy^2$. $$\frac{y-x}{xy} + \frac{y-x}{y^2} = \frac{(y-x)y}{xy^2} + \frac{(y-x)x}{xy^2} = \frac{y^2-xy+xy-x^2}{xy^2} = \frac{y^2-x^2}{xy^2}$$ 7) Здесь общий знаменатель $(a-5)a$. $$\frac{4}{a-5} + \frac{3}{a} = \frac{4a}{a(a-5)} + \frac{3(a-5)}{a(a-5)} = \frac{4a+3a-15}{a(a-5)} = \frac{7a-15}{a(a-5)}$$ 8) Заметим, что $(3-a) = -(a-3)$. $$\frac{2a-4}{a-3} + \frac{a-1}{3-a} = \frac{2a-4}{a-3} - \frac{a-1}{a-3} = \frac{2a-4-a+1}{a-3} = \frac{a-3}{a-3} = 1$$ 9) Общий знаменатель $(x+y)(x-y)$. $$\frac{3}{x+y} - \frac{5}{x-y} = \frac{3(x-y)}{(x+y)(x-y)} - \frac{5(x+y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{3x-3y-5x-5y}{(x+y)(x-y)} = \frac{-2x-8y}{(x+y)(x-y)}$$ 10) Общий знаменатель $3(x+1)$. $$\frac{x+4}{3x+3} - \frac{1}{x+1} = \frac{x+4}{3(x+1)} - \frac{3}{3(x+1)} = \frac{x+4-3}{3(x+1)} = \frac{x+1}{3(x+1)} = \frac{1}{3}$$ 11) Общий знаменатель $2(a+1) \\\cdot 3(a+1) = 6(a+1)$. $$\frac{3a+1}{2a+2} - \frac{5a+2}{3a+3} = \frac{3a+1}{2(a+1)} - \frac{5a+2}{3(a+1)} = \frac{3(3a+1)}{6(a+1)} - \frac{2(5a+2)}{6(a+1)} = \frac{9a+3-10a-4}{6(a+1)} = \frac{-a-1}{6(a+1)} = -\frac{1}{6}$$ 12) Разложим знаменатель первой дроби: $x^2-4 = (x-2)(x+2)$. $$\frac{3x^2+2x}{x^2-4} - \frac{x}{x-2} = \frac{3x^2+2x}{(x-2)(x+2)} - \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{3x^2+2x-x^2-2x}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x^2}{(x-2)(x+2)}$$ 13) Заметим, что $m^2+6m+9 = (m+3)^2$. $$\frac{5m}{m+3} - \frac{14m}{m^2+6m+9} = \frac{5m}{m+3} - \frac{14m}{(m+3)^2} = \frac{5m(m+3)}{(m+3)^2} - \frac{14m}{(m+3)^2} = \frac{5m^2+15m-14m}{(m+3)^2} = \frac{5m^2+m}{(m+3)^2}$$ 14) Разложим знаменатели: $a^2+a = a(a+1)$ и $a^2-1 = (a-1)(a+1)$. Общий знаменатель $a(a-1)(a+1)$. $$\frac{4}{a^2+a} + \frac{2}{a^2-1} = \frac{4}{a(a+1)} + \frac{2}{(a-1)(a+1)} = \frac{4(a-1)}{a(a-1)(a+1)} + \frac{2a}{a(a-1)(a+1)} = \frac{4a-4+2a}{a(a-1)(a+1)} = \frac{6a-4}{a(a-1)(a+1)}$$ 15) Разложим знаменатели: $x^2-4 = (x-2)(x+2)$ и $x^2+2x = x(x+2)$. Общий знаменатель $x(x-2)(x+2)$. $$\frac{5}{x^2-4} - \frac{5}{x^2+2x} = \frac{5}{(x-2)(x+2)} - \frac{5}{x(x+2)} = \frac{5x}{x(x-2)(x+2)} - \frac{5(x-2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac{5x-5x+10}{x(x-2)(x+2)} = \frac{10}{x(x-2)(x+2)}$$ 16) Разложим знаменатели: $x^2-2x+1 = (x-1)^2$ и $x^2-1 = (x-1)(x+1)$. Общий знаменатель $(x-1)^2(x+1)$. $$\frac{3}{x^2-2x+1} - \frac{2}{x^2-1} = \frac{3}{(x-1)^2} - \frac{2}{(x-1)(x+1)} = \frac{3(x+1)}{(x-1)^2(x+1)} - \frac{2(x-1)}{(x-1)^2(x+1)} = \frac{3x+3-2x+2}{(x-1)^2(x+1)} = \frac{x+5}{(x-1)^2(x+1)}$$ 17) Разложим знаменатель первой дроби: $c^3-1 = (c-1)(c^2+c+1)$. $$\frac{1-2c}{c^3-1} - \frac{c-1}{c^2+c+1} = \frac{1-2c}{(c-1)(c^2+c+1)} - \frac{(c-1)(c-1)}{(c-1)(c^2+c+1)} = \frac{1-2c-(c^2-2c+1)}{(c-1)(c^2+c+1)} = \frac{1-2c-c^2+2c-1}{(c-1)(c^2+c+1)} = \frac{-c^2}{(c-1)(c^2+c+1)} = \frac{-c^2}{c^3-1}$$ 18) Заметим, что $25-a^2 = -(a^2-25) = -(a-5)(a+5)$. Общий знаменатель $(a-5)(a+5)$. $$\frac{2}{a-5} - \frac{5}{a+5} + \frac{2a^2}{25-a^2} = \frac{2}{a-5} - \frac{5}{a+5} - \frac{2a^2}{(a-5)(a+5)} = \frac{2(a+5)}{(a-5)(a+5)} - \frac{5(a-5)}{(a-5)(a+5)} - \frac{2a^2}{(a-5)(a+5)} = \frac{2a+10-5a+25-2a^2}{(a-5)(a+5)} = \frac{-2a^2-3a+35}{(a-5)(a+5)}$$ Если тебе что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! 😉