Ты просишь решить пример: $\frac{4}{a^2-a} - \frac{2}{a+1}$

a) Чтобы решить пример $\frac{4}{a^2-a} - \frac{2}{a+1}$, сначала нужно упростить выражение. Разложим знаменатель первой дроби: $a^2 - a = a(a-1)$. Тогда пример выглядит так: $\frac{4}{a(a-1)} - \frac{2}{a+1}$. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет $a(a-1)(a+1)$. Преобразуем дроби: $\frac{4}{a(a-1)} = \frac{4(a+1)}{a(a-1)(a+1)}$ $\frac{2}{a+1} = \frac{2a(a-1)}{a(a-1)(a+1)}$ Теперь можем вычесть дроби: $\frac{4(a+1) - 2a(a-1)}{a(a-1)(a+1)} = \frac{4a + 4 - 2a^2 + 2a}{a(a-1)(a+1)} = \frac{-2a^2 + 6a + 4}{a(a-1)(a+1)}$ Можно упростить числитель, вынеся -2 за скобки: $\frac{-2(a^2 - 3a - 2)}{a(a-1)(a+1)}$. Дальше упростить нельзя, поэтому это и есть ответ. б) Чтобы решить пример $\frac{x-2}{x+2} - \frac{x+2}{x-2} + \frac{8}{x}$, сначала нужно упростить выражение. Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет $x(x+2)(x-2)$. Преобразуем дроби: $\frac{x-2}{x+2} = \frac{(x-2)x(x-2)}{x(x+2)(x-2)} = \frac{x(x-2)^2}{x(x+2)(x-2)}$ $\frac{x+2}{x-2} = \frac{(x+2)x(x+2)}{x(x+2)(x-2)} = \frac{x(x+2)^2}{x(x+2)(x-2)}$ $\frac{8}{x} = \frac{8(x+2)(x-2)}{x(x+2)(x-2)}$ Теперь можем сложить и вычесть дроби: $\frac{x(x-2)^2 - x(x+2)^2 + 8(x+2)(x-2)}{x(x+2)(x-2)}$ Раскроем скобки и упростим числитель: $\frac{x(x^2 - 4x + 4) - x(x^2 + 4x + 4) + 8(x^2 - 4)}{x(x+2)(x-2)} = \frac{x^3 - 4x^2 + 4x - x^3 - 4x^2 - 4x + 8x^2 - 32}{x(x+2)(x-2)} = \frac{-8x^2 - 32}{x(x+2)(x-2)}$ Можно упростить числитель, вынеся -8 за скобки: $\frac{-8(x^2 + 4)}{x(x+2)(x-2)}$. Дальше упростить нельзя, поэтому это и есть ответ. в) Чтобы решить пример $\frac{x+1}{(x-1)^2} - \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x}$, сначала нужно упростить выражение. Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет $x(x-1)^2$. Преобразуем дроби: $\frac{x+1}{(x-1)^2} = \frac{(x+1)x}{x(x-1)^2}$ $\frac{1}{x-1} = \frac{x(x-1)}{x(x-1)^2}$ $\frac{1}{x} = \frac{(x-1)^2}{x(x-1)^2}$ Теперь можем сложить и вычесть дроби: $\frac{(x+1)x - x(x-1) + (x-1)^2}{x(x-1)^2}$ Раскроем скобки и упростим числитель: $\frac{x^2 + x - x^2 + x + x^2 - 2x + 1}{x(x-1)^2} = \frac{x^2 + 1}{x(x-1)^2}$ Дальше упростить нельзя, поэтому это и есть ответ. г) Чтобы решить пример $\frac{1}{m+n} - \frac{m+n}{m^2-mn+n^2} + \frac{4mn}{m^3+n^3}$, сначала нужно упростить выражение. Разложим знаменатель третьей дроби: $m^3 + n^3 = (m+n)(m^2 - mn + n^2)$. Тогда пример выглядит так: $\frac{1}{m+n} - \frac{m+n}{m^2-mn+n^2} + \frac{4mn}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}$. Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет $(m+n)(m^2-mn+n^2)$. Преобразуем дроби: $\frac{1}{m+n} = \frac{m^2 - mn + n^2}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}$ $\frac{m+n}{m^2-mn+n^2} = \frac{(m+n)^2}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}$ Теперь можем сложить и вычесть дроби: $\frac{m^2 - mn + n^2 - (m+n)^2 + 4mn}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}$ Раскроем скобки и упростим числитель: $\frac{m^2 - mn + n^2 - (m^2 + 2mn + n^2) + 4mn}{(m+n)(m^2-mn+n^2)} = \frac{m^2 - mn + n^2 - m^2 - 2mn - n^2 + 4mn}{(m+n)(m^2-mn+n^2)} = \frac{mn}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}$ Или так: $\frac{mn}{m^3 + n^3}$ Дальше упростить нельзя, поэтому это и есть ответ.