Ты можешь упростить выражения, решить уравнение, разложить многочлены на множители, решить систему уравнений и построить график функции?

Решаю задания по порядку. №1 a) Упростить выражение $(b + c)(b - c) - b(b - 2c)$. Раскрываем скобки: $$(b + c)(b - c) - b(b - 2c) = b^2 - bc + bc - c^2 - b^2 + 2bc = 2bc - c^2$$ б) Упростить выражение $(a - 2)(a + 4) - (a + 1)^2$. Раскрываем скобки: $$(a - 2)(a + 4) - (a + 1)^2 = a^2 + 4a - 2a - 8 - (a^2 + 2a + 1) = a^2 + 2a - 8 - a^2 - 2a - 1 = -9$$ в) Упростить выражение $(-2a^3b)^3 \cdot (-5a^2b)^2$. Сначала возводим в степень: $$(-2a^3b)^3 \cdot (-5a^2b)^2 = -8a^9b^3 \cdot 25a^4b^2$$ Теперь умножаем: $$-8a^9b^3 \cdot 25a^4b^2 = -200a^{13}b^5$$ №2 Решить уравнение $\frac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5} = 2$. Умножаем обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: $$5(x + 9) - 3(x - 1) = 30$$ Раскрываем скобки: $$5x + 45 - 3x + 3 = 30$$ Приводим подобные слагаемые: $$2x + 48 = 30$$ Вычитаем 48 из обеих частей: $$2x = -18$$ Делим на 2: $$x = -9$$ №3 a) Разложить многочлен на множители: $2a^3 - 2ab^2$. Выносим общий множитель $2a$ за скобки: $$2a^3 - 2ab^2 = 2a(a^2 - b^2)$$ Применяем формулу разности квадратов: $$2a(a^2 - b^2) = 2a(a - b)(a + b)$$ б) Разложить многочлен на множители: $4a^2 - b^2 + 2a - b$. Группируем слагаемые: $$(4a^2 - b^2) + (2a - b)$$ Применяем формулу разности квадратов к первой группе: $$(2a - b)(2a + b) + (2a - b)$$ Выносим общий множитель $(2a - b)$ за скобки: $$(2a - b)(2a + b + 1)$$ в) Разложить многочлен на множители: $(x + 3)^2 - 16$. Представляем 16 как $4^2$ и применяем формулу разности квадратов: $$(x + 3)^2 - 4^2 = (x + 3 - 4)(x + 3 + 4) = (x - 1)(x + 7)$$ г) Разложить многочлен на множители: $x^6 + 125$. Представляем $x^6$ как $(x^2)^3$ и 125 как $5^3$. Используем формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $$x^6 + 125 = (x^2)^3 + 5^3 = (x^2 + 5)(x^4 - 5x^2 + 25)$$ №4 Решить систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - 2y = 14 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 2: $$\begin{cases} 3x - 2y = 14 \\ 4x + 2y = 14 \end{cases}$$ Сложим первое и второе уравнения: $$7x = 28$$ Разделим обе части на 7: $$x = 4$$ Подставим $x = 4$ во второе уравнение исходной системы: $$2(4) + y = 7$$ $$8 + y = 7$$ $$y = -1$$ №5 a) Построить график функции $y = 2x + 2$. Это линейная функция, для построения графика нужно найти две точки. Например: Если $x = 0$, то $y = 2(0) + 2 = 2$. Первая точка $(0, 2)$. Если $x = 1$, то $y = 2(1) + 2 = 4$. Вторая точка $(1, 4)$. Строим прямую через эти две точки. б) Найти значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3. Подставляем $x = -3$ в уравнение функции: $$y = 2(-3) + 2 = -6 + 2 = -4$$ в) Определить, проходит ли график функции через точку $A(-10, -18)$. Подставляем координаты точки $A$ в уравнение функции: $$-18 = 2(-10) + 2$$ $$-18 = -20 + 2$$ $$-18 = -18$$ Равенство выполняется, значит, график функции проходит через точку $A(-10, -18)$. г) Найти точки пересечения графика с осями координат. С осью $Oy$ (то есть $x = 0$): $y = 2(0) + 2 = 2$. Точка $(0, 2)$. С осью $Ox$ (то есть $y = 0$): $0 = 2x + 2$, $2x = -2$, $x = -1$. Точка $(-1, 0)$. д) Записать уравнение прямой, которая задает прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции $y = 2x + 2$. Прямая пропорциональность имеет вид $y = kx$. Параллельность означает, что угловой коэффициент $k$ должен быть таким же, как у данной функции, то есть $k = 2$. Уравнение прямой: $y = 2x$. **Ответы:** №1 a) $2bc - c^2$ б) $-9$ в) $-200a^{13}b^5$ №2 $x = -9$ №3 a) $2a(a - b)(a + b)$ б) $(2a - b)(2a + b + 1)$ в) $(x - 1)(x + 7)$ г) $(x^2 + 5)(x^4 - 5x^2 + 25)$ №4 $x = 4$, $y = -1$ №5 б) $y = -4$ в) Проходит г) $(0, 2)$ и $(-1, 0)$ д) $y = 2x$