Реши задачу 1: Дан параллелограмм ABCD, угол BCA = 20°, угол BAC = 30°. Найди углы параллелограмма ABCD.

Задача 1. 1. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. В треугольнике $ABC$ известны углы $\angle BCA = 20^\circ$ и $\angle BAC = 30^\circ$. Тогда $\angle ABC = 180^\circ - 20^\circ - 30^\circ = 130^\circ$. 2. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, $\angle ADC = \angle ABC = 130^\circ$. 3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$. Значит, $\angle BAD = \angle BCD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. **Ответ:** $\angle ABC = 130^\circ$, $\angle ADC = 130^\circ$, $\angle BAD = 50^\circ$, $\angle BCD = 50^\circ$. Задача 2. 1. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Если полупериметр равен 26 см, то периметр равен $26 \cdot 2 = 52$ см. 2. Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$ см, а другая сторона равна $y$ см. Тогда $x + y = 22$ см (сумма двух сторон). 3. Периметр параллелограмма равен $2(x + y) = 52$ см. Подставим $x + y = 22$ в это уравнение: $2 \cdot 22 = 44$ см. Но по условию периметр равен 56 см. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно уточнить условие задачи. Скорее всего, полупериметр должен быть равен 28 см. Задача 3. Доказать, что $AMCN$ – параллелограмм, если $ABCD$ – параллелограмм, $M$ – середина $BO$, $N$ – середина $DO$. *Доказательство:* 1. $ABCD$ – параллелограмм, значит, диагонали $AC$ и $BD$ в точке $O$ делятся пополам. То есть $BO = OD$. 2. Так как $M$ – середина $BO$, а $N$ – середина $DO$, то $BM = \frac{1}{2}BO$ и $DN = \frac{1}{2}DO$. Поскольку $BO = OD$, то $BM = DN$. 3. $OM = BO - BM$, $ON = DO - DN$. Так как $BO = OD$ и $BM = DN$, то $OM = ON$. 4. Четырёхугольник $AMCN$ – параллелограмм, так как его диагонали $AC$ и $MN$ делятся в точке $O$ пополам.