Помоги сократить дроби из номера 132

Конечно, помогу! Сейчас сократим дроби из номера 132. **132 a)** Чтобы сократить дробь $\frac{2a - 1}{10a^2 - a - 2}$, нужно разложить знаменатель на множители. Квадратный трехчлен $10a^2 - a - 2$ можно разложить на множители с помощью дискриминанта: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-2) = 1 + 80 = 81$ $a_1 = \frac{1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 10} = \frac{1 + 9}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ $a_2 = \frac{1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 10} = \frac{1 - 9}{20} = \frac{-8}{20} = -\frac{2}{5}$ Значит, $10a^2 - a - 2 = 10(a - \frac{1}{2})(a + \frac{2}{5}) = 10(a - 0.5)(a + 0.4) = (2a - 1)(5a + 2)$. Тогда дробь можно записать так: $\frac{2a - 1}{10a^2 - a - 2} = \frac{2a - 1}{(2a - 1)(5a + 2)}$ Теперь сократим $(2a - 1)$ в числителе и знаменателе: $\frac{2a - 1}{(2a - 1)(5a + 2)} = \frac{1}{5a + 2}$ **Ответ: $\frac{1}{5a + 2}$** **132 б)** Чтобы сократить дробь $\frac{6a^2 - 5a + 1}{1 - 4a^2}$, разложим на множители числитель и знаменатель. Начнем с числителя $6a^2 - 5a + 1$. Снова используем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$ $a_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ $a_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ Значит, $6a^2 - 5a + 1 = 6(a - \frac{1}{2})(a - \frac{1}{3}) = (2a - 1)(3a - 1)$. Теперь разложим знаменатель $1 - 4a^2$. Это разность квадратов: $1 - 4a^2 = (1 - 2a)(1 + 2a)$ Тогда дробь можно записать так: $\frac{6a^2 - 5a + 1}{1 - 4a^2} = \frac{(2a - 1)(3a - 1)}{(1 - 2a)(1 + 2a)}$ Заметим, что $(2a - 1) = -(1 - 2a)$. Тогда: $\frac{(2a - 1)(3a - 1)}{(1 - 2a)(1 + 2a)} = \frac{-(1 - 2a)(3a - 1)}{(1 - 2a)(1 + 2a)} = -\frac{3a - 1}{1 + 2a} = \frac{1 - 3a}{1 + 2a}$ **Ответ: $\frac{1 - 3a}{1 + 2a}$**