Реши уравнение √3 sin²x + sinx cosx = 0

Question

Вопрос:

Реши уравнение √3 sin²x + sinx cosx = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить уравнение $\sqrt{3} \sin^2 x + \sin x \cos x = 0$, давай вынесем $\sin x$ за скобки: $$\sin x (\sqrt{3} \sin x + \cos x) = 0$$ Теперь у нас есть два случая: 1) $\sin x = 0$. Это происходит, когда $x = \pi n$, где $n$ - целое число. 2) $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$. Давай перепишем это уравнение как $\sqrt{3} \sin x = -\cos x$, а затем разделим обе части на $\cos x$ (если $\cos x \neq 0$): $$\sqrt{3} \tan x = -1$$ $$\tan x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$ Это происходит, когда $x = -\frac{\pi}{6} + \pi k$, где $k$ - целое число. **Ответ:** $x = \pi n$, $x = -\frac{\pi}{6} + \pi k$, где $n$ и $k$ - целые числа.

Реши уравнение √3 sin²x + sinx cosx = 0

Ответ ассистента

Другие решения