Объясни, как выполнить действия с дробями в задании 63: a) $\frac{x}{y-1} + \frac{5}{1-y}$

a) Давай попробуем решить: нужно сложить две дроби $\frac{x}{y-1} + \frac{5}{1-y}$. Заметим, что знаменатели отличаются только знаком. Чтобы их сделать одинаковыми, можно у второй дроби вынести минус из знаменателя: $\frac{5}{1-y} = \frac{5}{-(y-1)} = -\frac{5}{y-1}$.\ Тогда получается: $\frac{x}{y-1} - \frac{5}{y-1}$. Теперь у дробей одинаковый знаменатель, можно сложить числители: $\frac{x-5}{y-1}$. б) И тут похожая история! У нас есть $\frac{a}{c-3} - \frac{6}{3-c}$. Опять знаменатели отличаются знаком. Сделаем как и в прошлый раз: вынесем минус из знаменателя второй дроби: $\frac{6}{3-c} = \frac{6}{-(c-3)} = -\frac{6}{c-3}$.\ Теперь получается: $\frac{a}{c-3} - (-\frac{6}{c-3}) = \frac{a}{c-3} + \frac{6}{c-3}$. Складываем числители: $\frac{a+6}{c-3}$. в) Снова видим похожую ситуацию: $\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m}$. Преобразуем вторую дробь, вынеся минус из знаменателя: $\frac{2n}{n-m} = \frac{2n}{-(m-n)} = -\frac{2n}{m-n}$.\ Тогда выражение станет таким: $\frac{2m}{m-n} - \frac{2n}{m-n} = \frac{2m-2n}{m-n}$. В числителе можно вынести 2 за скобку: $\frac{2(m-n)}{m-n}$. И тут видно, что $(m-n)$ можно сократить, и останется просто 2! г) Здесь у нас $\frac{5p}{2q-p} + \frac{10q}{p-2q}$. Опять знаменатели отличаются знаком. Преобразуем вторую дробь: $\frac{10q}{p-2q} = \frac{10q}{-(2q-p)} = -\frac{10q}{2q-p}$.\ Теперь выражение выглядит так: $\frac{5p}{2q-p} - \frac{10q}{2q-p} = \frac{5p-10q}{2q-p}$. В числителе можно вынести 5 за скобку: $\frac{5(p-2q)}{2q-p}$. Теперь можно заметить, что $(p-2q) = -(2q-p)$, поэтому дробь можно упростить: $\frac{5(p-2q)}{2q-p} = \frac{-5(2q-p)}{2q-p} = -5$. д) Давай посмотрим: $\frac{a^2+16}{a-4} + \frac{8a}{4-a}$. Снова видим разницу в знаках знаменателей. Изменим вторую дробь: $\frac{8a}{4-a} = -\frac{8a}{a-4}$.\ Тогда получается: $\frac{a^2+16}{a-4} - \frac{8a}{a-4} = \frac{a^2+16-8a}{a-4} = \frac{a^2-8a+16}{a-4}$. Заметим, что в числителе у нас квадрат разности: $a^2-8a+16 = (a-4)^2$. Тогда дробь можно записать как $\frac{(a-4)^2}{a-4}$. Теперь можно сократить $(a-4)$, и останется просто $a-4$. е) Здесь у нас $\frac{x^2+9y^2}{x-3y} + \frac{6xy}{3y-x}$. Снова преобразуем вторую дробь: $\frac{6xy}{3y-x} = -\frac{6xy}{x-3y}$.\ Теперь выражение такое: $\frac{x^2+9y^2}{x-3y} - \frac{6xy}{x-3y} = \frac{x^2+9y^2-6xy}{x-3y} = \frac{x^2-6xy+9y^2}{x-3y}$. В числителе у нас опять квадрат разности: $x^2-6xy+9y^2 = (x-3y)^2$. Тогда дробь можно переписать как $\frac{(x-3y)^2}{x-3y}$. И снова можно сократить $(x-3y)$, и останется просто $x-3y$.