Вопрос:

Реши неравенство (x-11)² < √5(x – 11).

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, давай решим неравенство из задания 20: $(x-11)^2 < \sqrt{5}(x - 11)$. 1. Перенесем все в левую часть: $$(x-11)^2 - \sqrt{5}(x - 11) < 0$$ 2. Вынесем общий множитель $(x-11)$ за скобки: $$(x-11)((x-11) - \sqrt{5}) < 0$$ 3. Найдем нули выражения, приравняв каждый множитель к нулю: * $x-11 = 0$, откуда $x = 11$ * $x-11 - \sqrt{5} = 0$, откуда $x = 11 + \sqrt{5}$ 4. Изобразим числовую прямую и отметим найденные точки. Расставим знаки на интервалах. Так как перед $x$ стоит знак «+», справа налево знаки будут чередоваться: + - +. ----(11)----($11+\sqrt{5}$)----> 5. Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля, то есть выберем интервал со знаком «-»: $$11 < x < 11 + \sqrt{5}$$ **Ответ: $11 < x < 11 + \sqrt{5}$**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи