Помоги решить задачу: диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найди ∠AOD.

Задача 1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник \(\triangle AOB\) равнобедренный и \(\angle BAO = \angle ABO = 36^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), следовательно, $$\angle AOB = 180^\circ - \angle BAO - \angle ABO = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ.$$ \(\angle AOD\) и \(\angle AOB\) смежные, значит, в сумме составляют \(180^\circ\). $$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ.$$ **Ответ:** \(\angle AOD = 72^\circ\). Задача 2. **Допущение:** В условии задачи буква \(a\) обозначает сторону ромба. У ромба все стороны равны, значит, \(AB = BC = CD = DA = a\). Диагональ \(BD\) является биссектрисой угла \(\angle B\), следовательно, \(\angle ABD = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ\). В треугольнике \(\triangle ABD\) углы \(\angle ABD\) и \(\angle BAD\) равны \(60^\circ\), значит, и угол \(\angle ADB\) тоже равен \(60^\circ\). Следовательно, \(\triangle ABD\) — равносторонний, и \(AB = BD = AD = 8\) см. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон: $$P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = 4 \cdot AB = 4 \cdot 8 = 32 \text{ см}.$$ **Ответ:** Периметр ромба равен 32 см.