Можешь ли ты вычислить значение выражения, найти корни уравнения, решить неравенство и т.д. из варианта № 84?

2. Для вычисления $\frac{11}{5} + \frac{13}{4}$ нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 будет 20. Получаем: $\frac{11}{5} = \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{44}{20}$ и $\frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{65}{20}$. Теперь складываем: $\frac{44}{20} + \frac{65}{20} = \frac{44+65}{20} = \frac{109}{20}$. Чтобы представить это в виде десятичной дроби, делим 109 на 20: $109 \div 20 = 5,45$. **Ответ: 5,45** 3. Считаем: $3,6 - 4,1 = -0,5$ $\frac{\sqrt{720} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{600}} = \frac{\sqrt{720 \cdot 15}}{\sqrt{600}} = \frac{\sqrt{10800}}{\sqrt{600}} = \sqrt{\frac{10800}{600}} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ Тогда: $-0,5 \cdot 3\sqrt{2} = -1,5\sqrt{2}$ **Ответ: $-1,5\sqrt{2}$** 4. Упростим выражение: $\frac{\sqrt{720} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{600}} = \frac{\sqrt{720 \cdot 15}}{\sqrt{600}} = \frac{\sqrt{10800}}{\sqrt{600}} = \sqrt{\frac{10800}{600}} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$. **Правильный ответ: 3** 6. Решаем квадратное уравнение $x^2 - 6x - 16 = 0$. Считаем дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$. Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня: $x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$ $x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ Записываем корни в порядке возрастания: -2, 8 **Ответ: -28** 7. Решаем уравнение: $-x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3$ Раскрываем скобки: $-x - 2 + 3x - 9 = 12 - 3x - 3$ Упрощаем: $2x - 11 = 9 - 3x$ Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа в другую: $2x + 3x = 9 + 11$ $5x = 20$ Делим обе части на 5: $x = \frac{20}{5} = 4$ **Ответ: x = 4** 8. Всего чашек 10. Синих чашек $10 - 7 = 3$. Вероятность вытащить синюю чашку: $\frac{3}{10} = 0,3$. **Ответ: 0,3** 9. Вероятность задачи по углам = 0,1. Вероятность задачи по параллелограммам = 0,6. Вероятность задачи по одной из двух тем = 0,1 + 0,6 = 0,7. **Ответ: 0,7** 10. Дано: мощность $P = 150$ ватт, сила тока $I = 5$ ампер. Формула: $P = I^2R$. Надо найти $R$. Выражаем $R$ из формулы: $R = \frac{P}{I^2}$. Подставляем значения: $R = \frac{150}{5^2} = \frac{150}{25} = 6$ ом. **Ответ: 6 ом** 11. Дано: $C = 150 + 11 \cdot (t - 5)$, $t = 15$ минут. Подставляем $t = 15$ в формулу: $C = 150 + 11 \cdot (15 - 5) = 150 + 11 \cdot 10 = 150 + 110 = 260$. **Ответ: 260 рублей** 12. Решаем неравенство: $5x + 4 < x + 6$ Переносим $x$ в левую часть, числа в правую: $5x - x < 6 - 4$ Упрощаем: $4x < 2$ Делим на 4: $x < \frac{2}{4}$ $x < 0,5$ Решением является интервал $(-\infty; 0,5)$. **Правильный ответ: 1** 13. Решаем неравенство: $x - 1 < 3x + 2$ Переносим $x$ в одну сторону, числа в другую: $x - 3x < 2 + 1$ $-2x < 3$ Делим на -2 (знак неравенства меняется!): $x > -\frac{3}{2}$ $x > -1,5$ На координатной прямой это выглядит так: ----(-1.5)-----> X, где точка -1.5 выколота. **Правильный ответ: 4** 14. Решаем неравенство: $3 - 2(x - 3) > 18 - 5x$ Раскрываем скобки: $3 - 2x + 6 > 18 - 5x$ Упрощаем: $9 - 2x > 18 - 5x$ Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону, числа в другую: $-2x + 5x > 18 - 9$ $3x > 9$ Делим на 3: $x > 3$ На координатной прямой это выглядит так: ----(3)-----> X, где точка 3 выколота.