Ты просишь вычислить десятичные эквиваленты двоичных чисел

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими заданиями. Они про двоичную систему счисления, и мы будем переводить числа из одной системы в другую, складывать, умножать и вычитать их. 1. Чтобы вычислить десятичные эквиваленты двоичных чисел, нужно представить каждое двоичное число в виде суммы степеней двойки. Давай разберем каждый вариант: a) $111_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7$ б) $1010_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$ в) $11011_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27$ 2. В этой задаче бактерии делятся каждую секунду, то есть их количество удваивается. Через 12 секунд их будет: $1 \cdot 2^{12} = 4096$ 3. Чтобы перевести десятичные числа в двоичные, нужно делить каждое число на 2 и записывать остатки в обратном порядке: a) $89_{10} = 1011001_2$ б) $600_{10} = 1001011000_2$ в) $2020_{10} = 11111100100_2$ 4. Чтобы узнать, сколько единиц в двоичной записи десятичного числа, нужно сначала перевести число в двоичную систему, а потом посчитать количество единиц: a) $128_{10} = 10000000_2$ (1 единица) б) $129_{10} = 10000001_2$ (2 единицы) в) $255_{10} = 11111111_2$ (8 единиц) 5. Чтобы узнать, сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа, нужно перевести число в двоичную систему и посчитать количество нулей между первой и последней единицами: a) $126_{10} = 01111110_2$ (6 нулей, но первый нуль не считается значащим, значит, 0) б) $127_{10} = 01111111_2$ (0 нулей) в) $128_{10} = 10000000_2$ (7 нулей) 6. Чтобы найти сумму двоичных чисел и записать результат в десятичной системе, сначала нужно сложить числа в двоичной системе, а затем перевести результат в десятичную: a) $101010_2 + 1101_2 = 101010_2 + 001101_2 = 110111_2 = 55_{10}$ б) $1010_2 + 1010_2 = 10100_2 = 20_{10}$ в) $10101_2 + 111_2 = 11100_2 = 28_{10}$ 7. Чтобы найти произведение двоичных чисел и записать результат в десятичной системе, нужно сначала умножить числа в двоичной системе, а затем перевести результат в десятичную: a) $1010_2 \cdot 11_2 = 1010_2 \cdot 0011_2 = 11110_2 = 30_{10}$ б) $111_2 \cdot 101_2 = 111_2 \cdot 101_2 = 100011_2 = 35_{10}$ в) $1010_2 \cdot 111_2 = 1010_2 \cdot 0111_2 = 1000110_2 = 70_{10}$ 8. Чтобы найти разность двоичных чисел и записать результат в десятичной системе, нужно сначала вычесть числа в двоичной системе, а затем перевести результат в десятичную: a) $10101_2 - 101_2 = 10101_2 - 00101_2 = 10000_2 = 16_{10}$ б) $10101_2 - 1101_2 = 10101_2 - 01101_2 = 01000_2 = 8_{10}$ в) $10101_2 - 1111_2 = 10101_2 - 01111_2 = 00110_2 = 6_{10}$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как работать с двоичной системой счисления! Если есть еще вопросы, не стесняйся, задавай!