Объясни, как решить задачи по геометрии 8 класса про параллелограмм.

Вариант 1 1. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, $\angle D = 180° - \angle C = 180° - 65° = 115°$. Углы параллелограмма, лежащие напротив, равны. Значит, $\angle A = \angle C = 65°$ и $\angle B = \angle D = 115°$. **Ответ:** $\angle A = 65°, \angle B = 115°, \angle D = 115°$ 2. У параллелограмма противоположные стороны равны. Значит, $MP = KT = 12$ см и $PK = MT = 14$ см. **Ответ:** $KT = 12$ см, $MT = 14$ см. 3. Допущение: Биссектриса угла $C$ пересекает сторону $AB$ в точке $L$. Так как $CL$ – биссектриса угла $C$, то $\angle ACL = \angle BCL$. По условию, $\angle CLA = 35°$. $\angle BCL = \angle CLA = 35°$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $CL$. Тогда $\angle C = \angle ACL + \angle BCL = 35° + 35° = 70°$. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180°$, следовательно, острый угол $\angle A = 180° - \angle C = 180° - 70° = 110°$. **Ответ:** $110°$ 4. Допущение: $\angle ACB = 100°$ (а не $\angle LACB$). Пусть $AD = x$, тогда $AC = 2x$. Рассмотрим треугольник $ADC$. Сумма углов треугольника равна $180°$, значит, $\angle ADC = 180° - \angle DAC - \angle ACD$. Так как в параллелограмме $ABCD$ углы $BAD$ и $ADC$ — односторонние, то $\angle BAD + \angle ADC = 180°$. Тогда $\angle DAC = 180° - \angle ACB - \angle BAC = 180° - 100° - \angle BAC = 80° - \angle BAC$. Используем теорему синусов: $\frac{AD}{sin(\angle ACD)} = \frac{AC}{sin(\angle ADC)}$, $\frac{x}{sin(100)} = \frac{2x}{sin(\angle ADC)}$, $sin(\angle ADC) = 2sin(100)$. Это невозможно, так как синус не может быть больше 1. Значит, в условии ошибка. Вариант 2 1. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, $\angle B = 180° - \angle A = 180° - 112° = 68°$. Углы параллелограмма, лежащие напротив, равны. Значит, $\angle C = \angle A = 112°$ и $\angle D = \angle B = 68°$. **Ответ:** $\angle B = 68°, \angle C = 112°, \angle D = 68°$ 2. У параллелограмма противоположные стороны равны. Значит, $MN = PK = 11$ см и $NP = MK = 17$ см. **Ответ:** $PK = 11$ см, $MK = 17$ см. 3. Допущение: Диагональ $AC$ образует с двумя сторонами параллелограмма $ABCD$ углы $22°$ и $38°$. Тогда $\angle BAC = 22°$ и $\angle CAD = 38°$. Значит, $\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 22° + 38° = 60°$. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180°$, следовательно, больший угол равен $180° - 60° = 120°$. **Ответ:** $120°$ 4. Допущение: Рассматривается параллелограмм $EDNM$, и диагональ $MD$ в 2 раза больше стороны $EM$. То есть $MD = 2EM$. Острый угол между диагоналями параллелограмма $EDNM$ равен $60°$.