Докажи, что если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

Задание 25: Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником. Доказательство: Предположим, у параллелограмма ABCD диагонали AC и BD равны. Нужно доказать, что углы этого параллелограмма прямые. 1. Рассмотрим треугольники ABC и DCB. У них сторона BC общая, стороны AB и DC равны (как противоположные стороны параллелограмма), и диагонали AC и BD также равны по условию. 2. Значит, треугольники ABC и DCB равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам). 3. Из равенства треугольников следует, что углы ABC и DCB равны. 4. Так как ABCD — параллелограмм, то углы ABC и DCB являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых AB и DC и секущей BC. Сумма этих углов равна 180°. 5. Поскольку углы ABC и DCB равны, то каждый из них равен 180° / 2 = 90°. 6. Таким образом, угол ABC — прямой. Аналогично можно доказать, что и остальные углы параллелограмма ABCD прямые. 7. Следовательно, параллелограмм ABCD, у которого все углы прямые, является прямоугольником. *Перевод: Task 25: If the diagonals of a parallelogram are equal, then it is a rectangle.*