Ты просишь упростить выражение, вычислить значение выражения, решить уравнение и решить систему уравнений.

1. Упростим выражения: a) $(-2a^2c^3)^4 = (-2)^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (c^3)^4 = 16a^8c^{12}$ б) $4xy^2z^9 \cdot (-0.2)x^4y^3 = 4 \cdot (-0.2) \cdot x \cdot x^4 \cdot y^2 \cdot y^3 \cdot z^9 = -0.8x^5y^5z^9$ в) $(x+5)4x - (2x+5)^2 = 4x^2 + 20x - (4x^2 + 20x + 25) = 4x^2 + 20x - 4x^2 - 20x - 25 = -25$ 2. Вычислим значение выражения: $\frac{6^{-6} \cdot 6^{7}}{(6^{4})^{-2}} = \frac{6^{-6+7}}{6^{-8}} = \frac{6^{1}}{6^{-8}} = 6^{1-(-8)} = 6^9 = 10077696$ 3. Решим уравнение: $9 - 2(-4x+7) = 7$ $9 + 8x - 14 = 7$ $8x - 5 = 7$ $8x = 12$ $x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$ 4. Решим уравнение: $\frac{5x+4}{2} + 3 = \frac{9x}{4}$ Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей: $4 \cdot \frac{5x+4}{2} + 4 \cdot 3 = 4 \cdot \frac{9x}{4}$ $2(5x+4) + 12 = 9x$ $10x + 8 + 12 = 9x$ $10x + 20 = 9x$ $10x - 9x = -20$ $x = -20$ 5. Найдем значение выражения $(8b-8)(8b+8) - 8b(8b+8)$ при $b=2.6$. $(8b-8)(8b+8) - 8b(8b+8) = 64b^2 - 64 - (64b^2 + 64b) = 64b^2 - 64 - 64b^2 - 64b = -64 - 64b$ Подставим $b=2.6$: $-64 - 64(2.6) = -64 - 166.4 = -230.4$ 6. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x+2y=8 \\ 4x-y=7 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $y$: $y = 4x - 7$ Подставим это выражение в первое уравнение: $3x + 2(4x - 7) = 8$ $3x + 8x - 14 = 8$ $11x = 22$ $x = 2$ Теперь найдем $y$: $y = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1$ 7. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. **Допущение:** примем скорость лодки за $x$ км/ч. Пусть $x$ - скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению реки равна $(x + 3)$ км/ч, а против течения - $(x - 3)$ км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно $\frac{36}{x+3}$ часов, а время, затраченное на путь против течения, равно $\frac{36}{x-3}$ часов. Общее время равно 5 часам, поэтому: $$\frac{36}{x+3} + \frac{36}{x-3} = 5$$ Умножим обе части уравнения на $(x+3)(x-3)$: $$36(x-3) + 36(x+3) = 5(x+3)(x-3)$$ $$36x - 108 + 36x + 108 = 5(x^2 - 9)$$ $$72x = 5x^2 - 45$$ $$5x^2 - 72x - 45 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $D = (-72)^2 - 4(5)(-45) = 5184 + 900 = 6084$ $\sqrt{D} = 78$ $x_1 = \frac{72 + 78}{2(5)} = \frac{150}{10} = 15$ $x_2 = \frac{72 - 78}{2(5)} = \frac{-6}{10} = -0.6$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) **Ответ:** 15 км/ч