Помоги решить задачи: 1) Построй угол 120°. Из вершины угла проведи луч так, чтобы один из образовавшихся углов был на 30° больше другого. Определи величины получившихся углов.

Привет! Давай решим эти задачки вместе. 1. Чтобы решить задачу про угол, нужно понять, что луч разделил угол в 120° на два угла, один из которых больше другого на 30°. Если обозначить меньший угол за $x$, то больший будет $x + 30$. Вместе они составляют 120°. $$x + (x + 30) = 120$$ $$2x + 30 = 120$$ $$2x = 90$$ $$x = 45$$ Меньший угол равен 45°, а больший 45° + 30° = 75°. **Ответ: 45° и 75°** 2. Вычисляем выражение: $$ (40 : 72 - \frac{1}{3}) \cdot 2\frac{1}{4} + \frac{8}{9} $$ Сначала упростим выражение в скобках: $$ 40 : 72 = \frac{40}{72} = \frac{5}{9} $$ $$ \frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{2}{9} $$ Теперь умножаем на $2\frac{1}{4}$: $$ 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} $$ $$ \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{1}{2} $$ И добавляем $\frac{8}{9}$: $$ \frac{1}{2} + \frac{8}{9} = \frac{9}{18} + \frac{16}{18} = \frac{25}{18} = 1\frac{7}{18} $$ **Ответ: $1\frac{7}{18}$** 3. Петя потратил $\frac{4}{9}$ денег, и у него осталось 180 рублей. Это значит, что 180 рублей составляют $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ от всех денег. Чтобы узнать, сколько всего денег у него было, нужно разделить 180 на $\frac{5}{9}$: $$ 180 : \frac{5}{9} = 180 \cdot \frac{9}{5} = \frac{180 \cdot 9}{5} = \frac{1620}{5} = 324 $$ Всего у Пети было 324 рубля. Теперь найдём, сколько он потратил: $$ 324 - 180 = 144 $$ **Ответ: Петя потратил 144 рубля.** 4. **Допущение:** Скорость каждого пешехода постоянна. Пусть расстояние между пунктами равно S. Первый пешеход проходит это расстояние за 36 минут, значит, его скорость $v_1 = \frac{S}{36}$. Они встретились через 20 минут. К моменту встречи первый пешеход прошёл расстояние $S_1 = v_1 \cdot 20 = \frac{S}{36} \cdot 20 = \frac{20S}{36} = \frac{5S}{9}$. Второй пешеход до встречи прошёл расстояние $S_2 = S - S_1 = S - \frac{5S}{9} = \frac{4S}{9}$. Скорость второго пешехода $v_2 = \frac{S_2}{20} = \frac{4S}{9} : 20 = \frac{4S}{9 \cdot 20} = \frac{S}{45}$. Время, за которое второй пешеход пройдёт всё расстояние S, равно: $$ t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{\frac{S}{45}} = 45 $$ **Ответ: Второй пешеход пройдёт расстояние между пунктами за 45 минут.** 5. Чтобы проверить, делится ли выражение $39 \cdot 737 + 39 \cdot 281 - 39 \cdot 296$ на 19, можно вынести 39 за скобки: $$ 39 \cdot (737 + 281 - 296) = 39 \cdot (1018 - 296) = 39 \cdot 722 $$ Теперь нужно проверить, делится ли $39 \cdot 722$ на 19. Можно проверить, делится ли 722 на 19: $$ 722 : 19 = 38 $$ Так как 722 делится на 19, то и всё выражение делится на 19. **Ответ: Да, делится.**