Построй сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, ВС и DC. Найди периметр построенного сечения, если АС = 10 см, BD = 12 см.

Question

Вопрос:

Построй сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, ВС и DC. Найди периметр построенного сечения, если АС = 10 см, BD = 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Давай разберёмся с первой задачей. Допущение: тетраэдр $ABCD$ - правильный. Поскольку $M$, $N$ и $P$ - середины рёбер, то $MN$, $NP$ и $PM$ - средние линии треугольников $ABC$, $BCD$ и $DCA$ соответственно. А значит, $MN = \frac{1}{2}AC$, $NP = \frac{1}{2}BD$ и $PM = \frac{1}{2}AC$. Тогда периметр сечения $MNP$ равен: $P = MN + NP + PM = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BD + \frac{1}{2}AC = AC + \frac{1}{2}BD = 10 + \frac{1}{2} \cdot 12 = 10 + 6 = 16$ см. **Ответ:** 16 см 2. Через точку $M$ можно провести плоскость, параллельную каждой из данных прямых $a$ и $b$. Плоскость определяется двумя пересекающимися прямыми. 3. Если прямые $a$ и $b$, $a$ и $c$, $b$ и $c$ попарно пересекаются, и точки их пересечения не совпадают, то прямые $a$, $b$ и $c$ лежат в одной плоскости. Это один из признаков того, что три прямые лежат в одной плоскости.

Построй сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, ВС и DC. Найди периметр построенного сечения, если АС = 10 см, BD = 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения