Можешь упростить выражение: x+9/x-3 * 6/x^2-9 : 6/(x+3)^2 * 3x-3/x-3? Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий?

9. Давай упростим выражение по шагам: 1. Первым делом, надо всё поделить. Деление можно заменить умножением на перевернутую дробь: $$\frac{x+9}{x-3} \cdot \frac{x^2-9}{6} : \frac{6}{(x+3)^2} \cdot \frac{3x-3}{x-3} = \frac{x+9}{x-3} \cdot \frac{x^2-9}{6} \cdot \frac{(x+3)^2}{6} \cdot \frac{x-3}{3x-3}$$ 2. Теперь разложим на множители, где это возможно. Помнишь формулу разности квадратов? $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Используем её для $x^2 - 9$: $$\frac{x+9}{x-3} \cdot \frac{(x-3)(x+3)}{6} \cdot \frac{(x+3)^2}{6} \cdot \frac{x-3}{3(x-1)}$$ 3. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. $(x-3)$ сокращается: $$\frac{x+9}{1} \cdot \frac{(x+3)}{6} \cdot \frac{(x+3)^2}{6} \cdot \frac{1}{3(x-1)}$$ 4. Теперь перемножим всё, что осталось: $$\frac{(x+9)(x+3)(x+3)^2}{6 \cdot 6 \cdot 3(x-1)} = \frac{(x+9)(x+3)^3}{108(x-1)}$$ **Ответ:** $\frac{(x+9)(x+3)^3}{108(x-1)}$ 10. Давай решим задачу про рабочих. Пусть $x$ — это количество деталей, которое второй рабочий делает за час. Тогда первый рабочий делает $x + 2$ детали в час. Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 224 деталей, равно $\frac{224}{x}$ часов. А первый рабочий тратит на изготовление 192 деталей $\frac{192}{x+2}$ часов. Из условия задачи мы знаем, что первый рабочий заканчивает работу на 4 часа раньше, чем второй. Значит: $$\frac{224}{x} - \frac{192}{x+2} = 4$$ Чтобы решить это уравнение, избавимся от дробей. Домножим обе части уравнения на $x(x+2)$: $$224(x+2) - 192x = 4x(x+2)$$ Раскроем скобки и упростим: $$224x + 448 - 192x = 4x^2 + 8x$$ $$32x + 448 = 4x^2 + 8x$$ Перенесём все в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$4x^2 - 24x - 448 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его: $$x^2 - 6x - 112 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Можем использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 1$, $b = -6$, $c = -112$. $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484$$ Теперь найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{484}}{2} = \frac{6 + 22}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{484}}{2} = \frac{6 - 22}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $x = 14$. **Ответ:** Второй рабочий делает 14 деталей в час.